Тема . Счётная планиметрия

Счёт в синусах и просто теорема синусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75217

На плоскости даны два треугольника ABC  и A B C .
 1 1 1  Через точку A  проведена прямая l,
 a  параллельная B C .
 1 1  Аналогично определены прямые lb  и lc.  Оказалось, что la,lb  и lc  пересекаются в одной точке. Пусть la1  — прямая, проходящая через A1  параллельно BC.  Аналогично определены прямые lb1  и lc1.  Докажите, что la1,lb1  и lc1  также пересекаются в одной точке.

Показать доказательство

PIC

Распишем синусную теорему Чевы для треугольника ABC

1= sin(CA,la)⋅sin(AB,lb)⋅sin-(BC,lc)=
   sin(la,AB)⋅sin(lb,BC )⋅sin (lc,CA )

  sin(lb1,la)⋅sin(lc1,lb)⋅sin-(la1,lc)
= sin(la,lc1)⋅sin(lb,la1)⋅sin(lc,lb1) =

  sin (l ,C B )⋅sin(l ,A C )⋅sin(l ,B A )
= sin-(Cb1B-1,l1)⋅sin(cA1B1,l1)⋅sin(aB1A-1,l1) = 1
      1 1 c1      1 1 a1     1 1 b1

По обратной синусной теореме Чевы для треугольника A1B1C1  получаем, что la1,lb1  и lc1  пересекаются в одной точке.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!