Счёт в синусах и просто теорема синусов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
– высота; 
– биссектрисы углов 
соответственно; 
–
середины отрезков 
и 
соответственно. Докажите, что прямые 
и 
пересекаются на биссектрисе угла
.
Сделаем это по обратной теореме Чевы (в синусной форме). Достаточно показать, что 
Напишем теорему синусов для 
и 
Если поделить одно на другое,
получим, что 
Аналогично получаем: 
То есть нужное нам равенство можно переписать в виде 
Заметим, что 
потому что он образован биссектрисами смежных углов. Следовательно, четырёхугольник 
— вписанный. Значит,
откуда 
Если учесть, что 
то видно, что в равенстве
все синусы сократятся, получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
