Счёт в синусах и просто теорема синусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
отметили основания высот 
из вершин 
и 
соответственно. Пусть 
—
окружности, вписанные в треугольники 
и 
соответственно, касающиеся сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно. Пусть прямая 
вторично пересекает окружности 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что
Пусть 
и 
— центры 
и 
их радиусы — 
и 
а точки касания с 
— 
и 
Из вписанных четырёхугольников
и 
имеем:
Значит, прямоугольные треугольники 
и 
подобны c коэффициентом 
Пусть 
и 
Прямые 
и 
касаются 
и 
откуда:
(Возможно, что точка 
или 
совпала с 
или 
или лежит внутри треугольника 
или 
Чтобы убрать привязку к
конкретным случаям, можно использовать направленные углы)
В окружностях 
и 
длины хорд 
и 
равны соответственно:
Напишем теорему синусов для треугольника 
Наконец, собирая все полученные равенства:
получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
