Тема . Счётная планиметрия

Счёт в синусах и просто теорема синусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91015

(Свойство внешней биссектрисы) В треугольнике ABC  провели внешнюю биссектрису AD  (D  лежит на продолжении BC  за точку C  ). Докажите, что DB-  AB-
DC = AC.

Показать доказательство

PIC

Заметим, что DDBC-= SSADBADC,  потому что у них общая высота. Распишем теперь эти площади через синус угла при вершине A  :

SABD-= AD-⋅AB-⋅sin(∠DAB-)
SDAC   AD ⋅AC ⋅sin(∠DAC )

Осталось заметить, что углы DAB  и DAC  в сумме даёт 180∘,  то есть они равны. Сокращаем на синусы и AD,  получаем, что SABD-= AB-.
SDAC   AC  Что и требовалось.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!