Счёт в синусах и просто теорема синусов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
лежит внутри правильного треугольника 
Точки 
симметричны точке 
относительно сторон 
соответственно. Докажите, что прямые 
и 
пересекаются в одной точке.
Обозначим 
, 
и 
.
Проведём отрезок 
и обозначим 
, 
.
Запишем теорему синусов для 
:
| (1) |
и для 
:
| (2) |
Разделим 
на 
:
Так как 
и 
симметричны относительно отрезка 
, то 
и 
. Тогда
| (3) |
Если провести отрезок 
и обозначить 
, 
, то аналогично получаем, что
| (4) |
И для 
, 
, 
, получаем
| (5) |
Перемножим 
:
Но так как 
(для 
aналогично), то данное выражение равняется 1. Это означает выполнение условия
теоремы обратной теоремы Чевы. Значит, 
пересекаются в одной точке.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
