Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.07 Параллелограмм и его свойства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#38234Максимум баллов за задание: 1

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 24. Точка $M$ — середина стороны $BC.$ Найдите площадь трапеции $AMCD.$

$ABCDM$

Показать ответ и решение

Пусть $a$ — длина стороны $AD$ параллелограмма, $h$ — длина его высоты, проведенной к этой стороне. Тогда площадь параллелограмма равна

S =a ⋅h= 24 ABCD

Заметим, что $a BM = 2.$ Тогда имеем:

1 ah SABM = 2 ⋅h ⋅BM = 4 = 6

Тогда площадь трапеции $AMCD$ равна

SAMCD =SABCD − SABM = 24− 6 =18

Ответ: 18

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#137461Максимум баллов за задание: 1

Стороны параллелограмма равны 18 и 20. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$21hh0821 = 10$

Пусть $h1$ — высота, опущенная на сторону длины 20, а $h2$ — высота, опущенная на сторону длины 18, тогда длина $h2$ равна 10. Мы можем посчитать площадь параллелограмма двумя способами:

S = a1⋅h1 = a2⋅h2 = = 20⋅h = 18⋅10 1

Из полученного равенства выразим $h1 :$

18⋅10 h1 =--20- = 9

Значит, длина высоты, опущенной на большую сторону равна 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#137462Максимум баллов за задание: 1

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$22hh7421 = 18$

Пусть $h1$ — высота, опущенная на сторону длины 27, а $h2$ — высота, опущенная на сторону длины 24, тогда длина $h2$ равна 18. Мы можем посчитать площадь параллелограмма двумя способами:

S = a1⋅h1 = a2⋅h2 S = 27⋅h = 24⋅18 1

Из полученного равенства выразим $h1 :$

24⋅18 h1 = -27--= 16

Значит, длина высоты, опущенной на большую сторону равна 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#90807Максимум баллов за задание: 1

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 60. Точка $E$ — середина стороны $AD.$ Найдите площадь треугольника $ABE.$

$ABCDE$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Высота $h,$ треугольника $ABE$ проведённая к основанию $AE,$ является также высотой для параллелограмма $ABCD$ проведённая к основанию $AD.$ Точка $E$ делит сторону $AD$ пополам, следовательно, $AD = 2AE.$