Построения циркулем и линейкой
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Постройте треугольник, если дана одна его вершина и две прямые, на которых лежат биссектрисы, проведенные из двух других вершин.
Подсказка 1
В условии присутствуют биссектрисы, которые намекают на инцентр(точка пересечения биссектрис, т.е. данных прямых). Какой известный факт связан с ним?
Подсказка 2
Если угол A у треугольника равен α , то угол BIC равен 90+ α/2(I - инцентр). Этот угол есть у нас на картинке. Нам нужен угол α, значит нужно как-то "отрезать" от угла BIC 90. Как это сделать?
Подсказка 3
Восстановить в I перпендикуляр к одной из биссектрис! Теперь мы знаем α. Осталось понять, чем же является AI и с помощью α и этих знаний построить необходимый угол A искомого треугольника!
Вспомним известный факт, связанный с инцентром. Если угол 
у треугольника равен 
то угол 
равен 
(
— инцентр).
Он доказывается через сумму углов в треугольнике.
Теперь к задаче. Пусть данная вершина треугольника — точка 
Обозначим точку пересечения биссектрис через 
— инцентр. Ясно,
что 
— третья биссектриса. Заметим, что у нас есть тот самый угол 
.png)
Восставим в точке 
перпендикуляр к одной из биссектрис, тогда остаток угла 
будет равен половине угла 
Отложим эту
половину угла от третьей биссектрисы в точке 
отметим точки пересечения сторон углов с соответствующими биссектрисами и получим
искомый треугольник.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
