Построения циркулем и линейкой

Подсказка 1

Вообще, если нам удастся построить центр нужной окружности, то фактически задача будет решена. У нас есть прямая, которая должна касаться окружности и точка касания на этой прямой. А можно ли тогда провести прямую, на которой заведомо лежит центр нужной окружности?

Подсказка 2

Действительно, можно! Это ведь перпендикуляр к точке касания: радиус проведенный к точке касания перпендикулярен прямой касания. Но этого еще мало, чтобы найти центр. Нам нужно ещё использовать точку A. Представим временно, что точка A не лежит ни на одной из уже имеющихся прямых. Тогда AB - хорда будущей окружности. Как можно из нее построить прямую, на который лежит центр?

Подсказка 3

Верно! Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к AB! Тогда задачу в одном случае мы решили. А как может меняться построение от расположения точки A?

Подсказка 4

Ясно, что если A лежит на данной прямой и не совпадает с B, то построение не возможно. А что будет, если A совпадет с B?

Подсказка 5

Конечно, тогда можно построить бесконечно много подходящих окружностей! Тогда остается последний случай: точка A лежит на построенном перпендикуляре из точки B, но не совпадает с B. Как тогда строится окружность?