Тема . Дополнительные построения в планике

Построения циркулем и линейкой

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91233

(a) Докажите, что данный отрезок можно разделить на  n
2  равных отрезков для любого натурального n  с помощью циркуля и линейки.

(b) Докажите, что данный угол можно разделить на  n
2  равных углов для любого натурального n  с помощью циркуля и линейки.

Показать доказательство

(a) Для начала делим отрезок AB  пополам — точка M1  (мы знаем, как это сделать с помощью циркуля и линейки), затем каждый из получившихся отрезков ещё пополам — точки M2  и M3  и т.д. Таким образом, каждый раз количество отрезков (равных) удваивается. Так как изначально был 1  отрезок, мы сможем разделить его на  n
2  отрезков при любом натуральном n.

PIC

(b) Аналогично пункту (a),  мы знаем, как поделить угол на 2  равных (проводим биссектрису) с помощью циркуля и линейки. Тогда угол ∠AOB  делим на 2 равных — ∠AON1  и ∠N1OB.  Далее делим каждый из получившихся углов ещё на два равных и т.д. Таким образом, каждый раз количество углов (равных) удваивается. Так как изначально был 1  угол, мы сможем разделить его на 2n  угла при любом натуральном n.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!