Построения циркулем и линейкой

Пусть — точка Нагеля исходного треугольника, — основание высоты из Покажем алгоритм построения исходного треугольника:

Проведем прямую и перпендикулярную ей прямую через точку тем самым получим прямую, содержащуюся остальные две вершины исходного треугольника.

Проведем прямую до пересечения c Назовем полученную точку по определению точки Нагеля, — точка касания стороны с — вневписанной окружностью.

Пусть — середина Проведем прямую на данной прямой лежит центр вписанной окружности.

Пусть — центр тяжести исходного треугольника. Пусть — расстояние от точки до прямой тогда Пусть — прямая, перпендикулярная через Отметим на прямой такую точку что

Как известно, делит отрезок в отношении Отметим такую точку на прямой что

Наконец, проведя прямую параллельную через и отметив пересечение с прямой найдем центр вписанной окружности.

Осталось провести вписанную окружности. Касательные к ней из точки B пересекут прямую в вершинах исходного треугольника.