Тема . ДВИ по математике в МГУ

Квадратные трёхчлены и многочлены (в т.ч. с параметрами) на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90142

Найдите коэффициенты a,b,c,  если известно, что их сумма равна 1, а квадратное уравнение ax2+ bx+ c= 0  имеет единственное решение x = −1.

Показать ответ и решение

Запишем условие в виде системы уравнений:

(| a+ b+ c= 1             (|a+ b+ c= 1  (1)
{ a⋅(−1)2+b ⋅(− 1) +c =0   {a− b+ c= 0  (2)
|(                        |( 2
  D = 0                   b − 4⋅a⋅c= 0  (3)

Немного пояснений: условие D = 0  мы записали, поскольку по условию x =− 1  единственный корень.
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2), найдем значение b  и далее значения остальных переменных.

(               (               (
|{ a+ b+ c= 1    ||{ a+ 12 +c =1    |{ a= 12 − c (5)
  2b= 1           b= 12            b= 1
|( b2− 4⋅a⋅c= 0  ||( 1 − 4 ⋅a⋅c= 0 |( 1− 24⋅(1− c)⋅c= 0  (4)
                  4               4     2

Решим отдельно уравнение (4) и найдём значение c.

1− 2c+ 4c2 = 0,
4

  2      1
4c − 2c+ 4 = 0,

16c2− 8c+ 1= 0,

(4c − 1)2 = 0,

c= 1.
   4

Подставим значение c  в уравнение (5) и найдём a:

a=  1− 1 = 1.
    2  4   4
Ответ:

a = 1,
    4  b= 1,
   2  c = 1.
    4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!