Функции на Иннополисе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— некоторое фиксированное непустое множество, а 
— функция двух переменных, принимающих значения из 
Известно, что
- 1.
-
для любых 
- 2.
-
для любых значений
существует такое 
что 
Докажите, что существует такое 
что 
для всех 
Источники:
Подсказка 1
Что хочется подставить вместо y в первое правило, чтобы получить какое-то полезное свойство для нашей функции?
Подсказка 2
Подставим вместо y x, на какое свойство для функции это похоже? Как использовать второе свойство?
Подсказка 3
Докажите, что наша функция симметрична, то есть f(x, y) = f(y, x).
Подсказка 4
Какие y и z можно подставить во второе правило, чтобы оно стало похоже на то, что от нас требуют?
Подсказка 5
Подставим во второе правило y = t, z = t, x = p. Осталось цепочкой равенств показать, чему же равно f(t, x).
Сначала докажем, что 
при любых 
Согласно свойству 
для 
и 
существует такое 
что 
тогда с помощью свойства 
получаем 
Далее, пусть 
— произвольный элемент 
согласно свойству 
существует такое 
что 
Для этого 
и
произвольного 
имеем 
где 
таково, что 
(см. свойство 
Тогда, используя доказанное выше,
свойство 
и равенство 
получаем
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
