Тема . КФУ (олимпиада Казанского Федерального Университета)

Функции на КФУ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела кфу (олимпиада казанского федерального университета)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83858

a) Существует ли функция f(x),  заданная на всей числовой оси такая, что

 (    1)   2
f  x− x  =x ?

б) Существует ли такая функция, заданная для x> 0?

Источники: КФУ - 2024, 11.5 (см. malun.kpfu.ru)

Показать ответ и решение

а) Предположим, что такая функция существует. Тогда подстановкой x =2  и x =− 1∕2  в условие задачи

 3   (   1)    2
f(2)=  2 −2  = 2

      (        )  (   )2
f(3)=  − 1− (−2) =  − 1  = 2−2
  2      2           2

получаем противоречие

б) Если существует, то снова возникает противоречие при x =1,5> 0  с неоднозначностью f(1,5).  Этот пункт проверяет лишь понимание, что положительный x  должен быть для f(x)  , а не для условия на  (    1)
f  x− x .

Ответ:

а) нет

б) нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!