Функции на ШВБ

Рассмотрим сначала функцию Функция определена для всех Найдем экстремумы функции

Для того найдем интервалы знакопостоянства производной функции:

Проходя через точку производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, является точкой максимума:

Проходя через точку производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, является точкой минимума:

Множеством значений этой функции является множество:

Функция Поскольку функция возрастает на промежутке и принимает все числовые значения, то множеством значений функции следовательно, и является множество:

причем По той же причине множеством значений функции также является множество

Найдем множество значений функции :

Так как функция нечетная, то будем рассматривать только неотрицательные аргументы. так как функция определена при и на этом промежутке возрастает, то ее минимальное значение

Тогда областью значений функции является множество:

а функции — множество:

Значит, множество значений функции равно множеству значений функции

Таким образом:

Отсюда находим множество значений функции