Тема 6. Решение уравнений

6.04 Рациональные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#2683Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите модуль их разности.

7,5 − x -x−-13-= − 0,25x

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x ⁄= 13.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

7,5− x + 0,25x2 − 3,25x --------x-−-13--------= 0.

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $7,5− x + 0,25x2 − 3,25x = 0,$ что равносильно $x2 − 17x+ 30 = 0.$

Дискриминант данного уравнения

D = 289− 120 = 169 = 132

Корни квадратного уравнения $x1 = 15$ и $x2 = 2$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: $|15− 2| = 13.$

Ответ: 13

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#2684Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $2x+-73 2x-+-73- 3x− 18 = 18x − 3 .$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $3x− 18⁄= 0$ и $18x − 3 ⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

(2x-+-73)(1(8x3x−−-3)18−)( (128xx+−-733))(3x−-18)= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $(2x+ 73)(18x− 3)− (2x +73)(3x − 18) =0,$ что равносильно $(2x+ 73)(18x − 3 − 3x +18)= 0.$

Произведение двух выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно 0 и оба выражения не теряют смысл, тогда $x1 =− 36,5$ и $x2 = −1$ – подходят по ОДЗ. Итого: меньший из корней $x = −36,5.$