2.01 Полностью заполненные фрагменты таблицы истинности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Логическая функция F задаётся выражением
| ??? | ??? | ??? | ??? | F |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x,y,w,z. В ответе напишите буквы x,y,w,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение программой с помощью циклов:
Напишем программу, которая проверяет все возможные комбинации значений переменных x, y, z, w (0 или 1) и выводит только те наборы, при которых заданное логическое выражение истинно. Используя вложенные циклы, код последовательно перебирает 16 вариантов, вычисляя для каждого результат выражения, и выводит на экран подходящие комбинации.
# Выводим заголовок для наглядности (значения переменных)
print("x y z w")
# Возможные значения переменных: 0 (False) или 1 (True)
a = (0, 1)
# Перебираем все возможные комбинации x, y, z, w
for x in a:
for y in a:
for z in a:
for w in a:
# Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
if ((not y) and x and (w <= z)):
# Если условие выполнено, выводим текущую комбинацию
print(x, y, z, w)
Решение программой с помощью itertools:
Перебор комбинаций x, y, z, w можно также организовать с помощью функции product из модуля itertools. Она генерирует все 16 вариантов комбинаций, а затем вычисляет значение выражения для каждого случая и выводит на экран подходящие комбинации.
# Импортируем функцию для декартова произведения
from itertools import product
# Выводим заголовок таблицы
print("x y z w")
# Генерируем все возможные комбинации из 0 и 1 длины 4 (для x,y,z,w)
for x, y, z, w in product([0, 1], repeat = 4):
# Проверяем, что логическое выражение с текущим набором переменных дает истину
if ((not y) and x and (w <= z)):
# Выводим подходящую комбинацию
print(x, y, z, w)
Получаем такой результат:
x y z w
1 0 0 0
1 0 1 0
1 0 1 1
В этом случае результат выполнения программы полностью совпадает с представленной таблицей, что упрощает нашу задачу. Ответ: ‘xyzw‘.
Аналитическое решение
Конъюнкция равна истине тогда, когда все выражения, между которыми стоит конъюнкция, равны истине.
Следовательно, 
всегда равен 0 и ему соответствует второй столбец, 
всегда равен 1 и ему соответствует первый
столбец.
Рассмотрим вторую строку. Если 
, то выражение в скобках даст ложь. Значит, все наоборот и столбцу
соответствует четвертый, а столбцу 
- третий.
