5.02 Запись числа в другой системе счисления

Для решения задачи нам необходимо перебрать все возможные значения N в убывающем порядке, начиная с 1 000 000, чтобы найти наибольшее такое N, для которого построенное по условию число R будет меньше 1 048 576 (это 2̂20). Для каждого значения N сначала вычисляем целочисленное деление на 2, затем преобразуем полученное число в шестнадцатеричную строку без префикса «0x». Далее, согласно условию, добавляем три символа к полученной строке: если N не делится на 4, то слева приписываем «f», а справа «a0», иначе слева приписываем «15», а справа «c». Полученная таким образом строка представляет собой шестнадцатеричное число R. После этого переводим строку обратно в целое число из шестнадцатеричной системы в десятичную и сравниваем с 1 048 576. Если R меньше этого значения, значит мы нашли нужное максимальное N, выводим его и завершаем цикл. Такой перебор гарантирует, что первое найденное значение будет максимальным подходящим числом.

for i in range(1_000_000, 0, -1):  # Перебор чисел N от 1 000 000 до 1 включительно, в порядке убывания
    s = hex(i // 2)[2:]  # Вычисляем N//2 и переводим в шестнадцатеричную строку без префикса ’0x’
    if i % 4 != 0:  # Если N не делится на 4
        s = ’f’ + s + ’a0’  # Приписываем слева ’f’, справа ’a0’
    else:  # Если N делится на 4
        s = ’15’ + s + ’c’  # Приписываем слева ’15’, справа ’c’
    if int(s, 16) < 1_048_576:  # Переводим строку в целое число из шестнадцатеричной системы и сравниваем с 2̂20
        print(i)  # Выводим найденное максимальное значение N
        break  # Завершаем цикл, ответ найден

Для решения задачи мы должны реализовать пошагово описанный алгоритм преобразования числа N. Сначала для каждого числа N в диапазоне от 1 до 299 включительно переводим его в четверичную систему счисления. Для этого используем цикл с делением и взятием остатка от деления на 4, формируя строковое представление в четверичной системе. После получения записи числа в четверичной системе дублируем последнюю её цифру, добавляя её в конец строки. Далее полученную строку переводим обратно в десятичное число, используя основание 4. Затем это число переводим в двоичную строку (без префикса «0b»). По условию к этой двоичной записи также дублируется последняя цифра — она добавляется в конец строки. Полученную строку двоичного числа мы переводим обратно в десятичное целое число, которое является результатом работы алгоритма R. Для всех чисел из диапазона мы вычисляем R, и если R меньше 280, сравниваем его с текущим максимальным найденным значением, обновляя максимум при необходимости. По завершении перебора выводим максимальное значение R, удовлетворяющее условию. Такой подход позволяет полностью реализовать алгоритм из условия и найти искомый максимум.

mx = 0  # Инициализация переменной для хранения максимального результата R, удовлетворяющего условию
for n in range(1, 300):  # Перебор всех натуральных чисел от 1 до 299 включительно
    f = ’’  # Пустая строка для формирования записи числа в четверичной системе счисления
    while n > 0:  # Цикл для перевода числа n в четверичную запись
        f = str(n % 4) + f  # Добавляем остаток от деления на 4 в начало строки f
        n = n // 4  # Целочисленное деление n на 4 для перехода к следующей цифре
    f += f[-1]  # Дублируем последнюю цифру четверичной записи, добавляя её в конец строки
    b = bin(int(f, 4))[2:]  # Переводим четверичное число в десятичное, затем в двоичную строку без префикса ’0b’
    b += b[-1]  # Дублируем последнюю цифру двоичной записи, добавляя её в конец строки
    r = int(b, 2)  # Переводим полученную двоичную строку обратно в десятичное число R
    if r < 280:  # Проверяем, что R меньше 280
        mx = max(r, mx)  # Обновляем максимальное значение R, если текущее больше
print(mx)  # Выводим максимальное значение R, найденное по условию

В данной задаче мы реализуем алгоритм преобразования числа N в новое число R, следуя описанию из условия. Сначала мы переводим число N в его запись в семеричной системе счисления. Для этого последовательно берём остаток от деления числа на 7 и добавляем эту цифру в начало строки, после чего делим число на 7 целочисленно, повторяя эти действия, пока число не станет равным нулю. Таким образом формируется строка s, содержащая семеричное представление числа N. Затем мы модифицируем эту строку, дописывая слева цифру, равную остатку от деления N на 5, и справа — цифру, равную остатку от деления N на 3. Полученную таким образом расширенную строку рассматриваем как число в семеричной системе и переводим обратно в десятичное число r с помощью функции int с основанием 7. После этого проверяем длину десятичной записи числа r, и если она равна 3, то выводим это число на экран. Таким образом, перебирая все числа N от 1 до 999, мы находим все трёхзначные числа, которые могут появиться в результате работы алгоритма, и среди них нужно определить максимальное.

for n in range(1, 1000):  # Перебираем все натуральные числа от 1 до 999 включительно
    s = ’’  # Инициализируем пустую строку для записи числа N в семеричной системе счисления
    x = n  # Создаём копию числа N для преобразований, чтобы не менять исходное значение
    while x > 0:  # Цикл для построения семеричной записи числа N
        s = str(x % 7) + s  # Добавляем остаток от деления на 7 в начало строки s
        x = x // 7  # Делим число x на 7 целочисленно для перехода к следующей цифре
    s = str(n % 5) + s + str(n % 3)  # Приписываем слева остаток от деления N на 5, справа — остаток от деления на 3
    r = int(s, 7)  # Переводим полученную строку из семеричной системы в десятичное число r
    if len(str(r)) == 3:  # Проверяем, что десятичная запись числа r состоит из трёх цифр
        print(r)  # Выводим число r на экран

В данной задаче мы имеем дело с обработкой восьмибитной двоичной записи числа N, где N — натуральное число меньше 256. Для каждого такого числа сначала строится строковое представление в двоичной системе длиной ровно 8 символов с помощью функции bin и дополнением нулями слева. Далее происходит инвертирование разрядов — то есть замена 0 на 1 и 1 на 0 — но не для всех символов подряд. Мы инвертируем все разряды, начиная с начала строки, до момента, пока не достигнем последней единицы в двоичной записи (и вместе с ней и следующими за ней нулями, то есть до конца строки). Для поиска этой позиции мы в цикле по символам двоичной строки проверяем, если текущий символ равен ’1’ и при этом справа больше нет единиц, значит мы достигли последней единицы, и с этого момента копируем оставшуюся часть строки без изменений. Все символы до этой позиции инвертируем. Полученную изменённую двоичную строку затем переводим обратно в десятичное число. После такого преобразования проверяем, равно ли полученное число 98. Перебирая все числа от 0 до 255, мы находим то число N, для которого результат работы алгоритма равен 98.

for number in range(256):  # Перебираем все числа от 0 до 255 включительно
    binary_number = bin(number)[2:].zfill(8)  # Получаем 8-битную двоичную запись числа number
    new_bin = ’’  # Инициализируем пустую строку для формирования новой двоичной записи
    for i in range(len(binary_number)):  # Проходим по каждому разряду двоичной строки
        # Проверяем, что текущий символ равен ’1’ и справа нет больше единиц
        if binary_number[i] == ’1’ and binary_number[i+1:].count(’1’) == 0:
            new_bin += binary_number[i:]  # Добавляем в результат оставшуюся часть без изменений
            break  # Прекращаем инвертирование, т.к. достигли последней единицы
        else:
            # Если текущий символ равен ’1’, инвертируем его в ’0’
            if binary_number[i] == ’1’:
                new_bin += ’0’
            else:
                # Если текущий символ равен ’0’, инвертируем его в ’1’
                new_bin += ’1’
    decimal_result = int(new_bin, 2)  # Переводим новую двоичную строку в десятичное число

    if decimal_result == 98:  # Проверяем, равен ли результат 98
        print(number)  # Выводим исходное число, при котором результат равен 98

В данной задаче мы реализуем алгоритм, который преобразует число N в новое число R, следуя описанным шагам. Сначала для каждого числа N из диапазона от 1 до 999 мы получаем его двоичную запись в виде строки без префикса «0b». Затем анализируем остаток от деления числа N на 5: если этот остаток чётный, к двоичной записи справа дописываем два нуля, а если нечётный — добавляем единицу. Полученная строка является двоичной записью искомого числа R. Далее переводим эту строку из двоичной системы в десятичное число. В цикле перебираем все такие числа R, которые получаются для N от 1 до 999, и собираем те, которые больше 300. В конце среди всех найденных значений выбираем минимальное и выводим его.

ans= []  # Список для хранения всех подходящих значений R, больших 300
for n in range(1,1000):  # Перебираем все числа от 1 до 999 включительно
    t = bin(n)[2:]  # Получаем двоичную запись числа N без префикса ’0b’
    if (n % 5) % 2 == 0:  # Проверяем, является ли остаток от деления N на 5 чётным
        t += ’00’  # Если чётный, дописываем справа два нуля
    else:
        t += ’1’  # Если нечётный, дописываем справа единицу
    r = int(t,2)  # Переводим полученную двоичную строку в десятичное число R
    if r > 300:  # Проверяем, что R больше 300
        ans += [r]  # Добавляем R в список подходящих значений
print(min(ans))  # Выводим минимальное из найденных значений R, больших 300

В условии задачи нам дан алгоритм, который преобразует натуральное число N в новое число R через операции над троичной записью N. Сначала мы реализуем функцию tr, которая переводит число N в его троичную запись — строку с цифрами 0, 1 и 2. Для этого мы последовательно делим число на 3, собирая остатки от деления, и формируем строку с цифрами в правильном порядке. Далее для каждого числа N от 1 до 99 мы получаем троичную запись, затем считаем сумму количества цифр 1 и 2. Если эта сумма чётна, к записи справа дописываем «0», иначе «1». После этого повторяем подсчёт суммы цифр 1 и 2 для обновлённой записи и аналогично добавляем ещё один символ «0» или «1». Таким образом мы увеличиваем длину записи на два символа. После этого полученную строку интерпретируем как троичное число и переводим в десятичную систему. В процессе перебора мы сохраняем минимальное число R, превышающее 337. По завершении цикла выводим это минимальное подходящее число.

def tr(n):
    x = n  # Копируем число N для преобразования в троичную запись
    s = ’’  # Инициализируем пустую строку для троичной записи
    while x > 0:  # Пока число не уменьшится до 0
        s = str(x % 3) + s  # Добавляем остаток от деления на 3 слева к строке
        x = x // 3  # Делим число на 3 без остатка для следующей итерации
    return s  # Возвращаем полученную троичную запись

mn = 10**10  # Инициализируем переменную для хранения минимального подходящего числа очень большим значением
for n in range(1, 100):  # Перебираем числа от 1 до 99 включительно
    t = tr(n)  # Получаем троичную запись числа N
    # Подсчитываем сумму количества цифр ’1’ и ’2’ в записи
    if (t.count(’1’) + t.count(’2’)) % 2 == 0:
        t += ’0’  # Если сумма чётна, дописываем ’0’
    else:
        t += ’1’  # Иначе дописываем ’1’

    # Повторяем подсчёт суммы для новой записи с добавленным символом
    if (t.count(’1’) + t.count(’2’)) % 2 == 0:
        t += ’0’  # Если сумма чётна, дописываем ’0’
    else:
        t += ’1’  # Иначе дописываем ’1’

    # Переводим полученную троичную запись в десятичное число
    if int(t, 3) > 337:  # Если число больше 337
        mn = min(mn, int(t, 3))  # Обновляем минимальное подходящее число

print(mn)  # Выводим минимальное число R, большее 337

Для решения задачи мы сначала преобразуем число N в его двоичную запись с помощью функции bin и убираем префикс ’0b’. Затем, в зависимости от остатка от деления числа N на 3, мы обрабатываем эту двоичную строку двумя способами. Если остаток равен 0 или 1, то к исходной записи справа дописываем две первые цифры самой записи — это реализуется срезом s[0:2]. Если остаток равен 2, то считаем количество нулей в двоичной записи числа N, переводим это количество в двоичную строку и добавляем её в конец исходной записи. После этих операций полученная строка рассматривается как двоичное число и переводится в десятичную систему. Мы перебираем значения N по возрастанию, вычисляя соответствующие R, и проверяем, превышает ли R число 122. При нахождении первого такого R выводим соответствующее N и завершаем цикл, так как нам нужно минимальное N с условием R > 122.

for n in range(1, 150):  # Перебираем числа от 1 до 149 включительно
    s = bin(n)[2:]  # Переводим число N в двоичную строку без префикса ’0b’
    if n % 3 == 0 or n % 3 == 1:  # Если остаток от деления N на 3 равен 0 или 1
        s += s[0:2]  # Добавляем к строке две первые цифры двоичной записи
    if n % 3 == 2:  # Если остаток от деления N на 3 равен 2
        k = s.count(’0’)  # Считаем количество нулей в двоичной записи
        s1 = bin(k)[2:]  # Переводим количество нулей в двоичную строку без префикса
        s += s1  # Добавляем эту двоичную строку к исходной записи
    r = int(s, 2)  # Переводим полученную двоичную запись в десятичное число
    if r > 122:  # Проверяем, превышает ли число 122
        print(n)  # Выводим минимальное число N, для которого R > 122
        break  # Прекращаем перебор, так как ответ найден

В условии задачи нам дан алгоритм, который сначала переводит число N в троичную запись. Для удобства и универсальности мы реализовали функцию f(n, osn), которая переводит число n в систему счисления с основанием osn. В теле основного цикла перебираем значения N от 1 до 299, преобразуя каждое в троичную систему счисления с помощью f(n, 3). Если число делится на 5, согласно условию, к полученной троичной записи добавляем справа "02". Если же число не делится на 5, мы берём остаток от деления на 5, умножаем его на 3, затем переводим результат в троичную систему, берём последние две цифры этой записи и добавляем их в конец исходной троичной строки. После этого полученную строку рассматриваем как троичное число и переводим в десятичное целое. Далее проверяем, равен ли этот результат 192. Если равен, выводим текущее число N и прерываем цикл, поскольку нам нужен минимальный такой N. Таким образом мы пошагово реализуем алгоритм из условия, отображая каждую операцию в коде и проверяя необходимое условие.

def f(n, osn):  # Функция для перевода числа n в систему счисления с основанием osn
    s = ’’
    while n > 0:
        s += str(n % osn)  # Добавляем остаток от деления на основание в строку
        n //= osn          # Делим n на основание, уменьшая число
    s = s[::-1]            # Разворачиваем строку, чтобы получить правильный порядок цифр
    return s

for n in range(1, 300):  # Перебираем числа от 1 до 299 включительно
    s = f(n, 3)          # Переводим число n в троичную систему счисления
    if n % 5 == 0:       # Если число n делится на 5
        s += ’02’        # Добавляем к троичной записи справа "02"
    if n % 5 != 0:       # Если число n не делится на 5
        k = (n % 5) * 3  # Вычисляем остаток от деления на 5, умноженный на 3
        s1 = f(k, 3)     # Переводим полученное число в троичную систему счисления
        s += s1[len(s1)-2:]  # Добавляем последние две цифры этой записи к исходной троичной записи
    r = int(s, 3)        # Переводим итоговую троичную строку в десятичное число
    if r == 192:         # Проверяем, равно ли число 192
        print(n)         # Выводим искомое минимальное число N
        break            # Прекращаем перебор, т.к. ответ найден

В условии задачи описан алгоритм, который мы последовательно переводим на язык программирования Python. Для начала создаём функцию f(n, osn), которая принимает число n и основание системы счисления osn, и возвращает строковое представление числа n в системе счисления с этим основанием. В теле основного цикла перебираем значения n от 1 до 199 включительно. Для каждого числа n вычисляем его троичную запись с помощью функции f. Затем проверяем, содержит ли эта запись хотя бы одну цифру 2. Если содержит, то к строке дописываем символ 0. Если же цифры 2 нет, то берём последнюю цифру десятичного числа n (последний символ строки десятичного представления), делим её нацело на 2, переводим полученное число в троичную систему и дописываем результат в конец исходной троичной записи. После этого полученную строку переводим обратно в десятичное число и проверяем, не меньше ли оно 202. Если да, сохраняем результат в множество для дальнейшего поиска минимального. В конце выводим минимальное значение из всех подходящих.

def f(n, osn):  # Функция перевода числа n в систему счисления с основанием osn
    s = ’’
    while n > 0:
        s += str(n % osn)  # Добавляем остаток от деления на основание в строку
        n //= osn          # Делим n на основание, уменьшая число
    s = s[::-1]            # Разворачиваем строку, чтобы получить правильный порядок цифр
    return s

a = set()  # Множество для хранения всех подходящих значений R
for n in range(1, 200):  # Перебираем числа от 1 до 199 включительно
    s = f(n, 3)          # Переводим число n в троичную систему счисления
    if ’2’ in s:         # Если в троичной записи есть хотя бы одна цифра ’2’
        s += ’0’         # Добавляем ’0’ справа
    if ’2’ not in s:     # Если цифры ’2’ нет в троичной записи
        k = (n % 10) // 2  # Берём последнюю цифру числа n и делим нацело на 2
        s1 = f(k, 3)       # Переводим результат в троичную систему счисления
        s += s1            # Добавляем к троичной записи число s1
    r = int(s, 3)        # Переводим полученную троичную строку в десятичное число
    if r >= 202:         # Проверяем, что число не меньше 202
        a.add(r)         # Добавляем число в множество подходящих результатов
print(min(a))            # Выводим минимальное подходящее число R

В условии задачи описан алгоритм, который мы переводим на язык Python для поиска максимального числа N, при котором искомое число R не превышает 320. Сначала мы реализуем функцию f(n, osn), которая переводит число n в строковое представление в системе счисления с основанием osn. Далее для каждого числа n из диапазона от 1 до 199 получаем его пятеричную запись. После этого проверяем остаток от деления числа n на 5. Если остаток чётный (0, 2 или 4), то считаем сумму всех цифр пятеричной записи, переводим сумму обратно в пятеричную систему и дописываем полученную строку справа к исходной записи. Если остаток нечётный (1 или 3), то дописываем слева к пятеричной записи символы "21". Полученную таким образом строку переводим обратно в десятичное число r и проверяем условие r <= 320. Если оно выполняется, выводим текущее число n. Таким образом, мы перебираем все подходящие значения n, при этом выводим именно максимальное, поскольку цикл идёт по возрастанию, выводя все подходящие.

def f(n, osn):  # Функция перевода числа n в систему счисления с основанием osn
    s = ’’
    while n > 0:
        s += str(n % osn)  # Добавляем остаток от деления на основание в строку
        n //= osn          # Делим число n на основание, уменьшая его
    s = s[::-1]            # Разворачиваем строку, чтобы получить правильный порядок цифр
    return s

for n in range(1, 200):  # Перебираем числа от 1 до 199 включительно
    s = f(n, 5)          # Переводим число n в пятеричную систему счисления
    if n % 5 == 0 or n % 5 == 2 or n % 5 == 4:  # Если остаток от деления на 5 чётный
        k = sum(map(int, s))  # Считаем сумму цифр пятеричной записи
        s1 = f(k, 5)          # Переводим сумму обратно в пятеричную систему
        s += s1               # Дописываем сумму справа к исходной записи
    if n % 5 == 1 or n % 5 == 3:  # Если остаток от деления на 5 нечётный
        s = ’21’ + s             # Дописываем слева ’21’ к пятеричной записи
    r = int(s, 5)              # Переводим полученную пятеричную запись обратно в десятичное число
    if r <= 320:               # Проверяем, что число не больше 320
        print(n)               # Выводим текущее число n, удовлетворяющее условию

В этом задании нам необходимо реализовать алгоритм, который строит новое число R по заданному натуральному числу N, используя восьмеричную запись числа N. Сначала мы переводим число N в строку, которая представляет его восьмеричное представление, используя встроенную функцию oct и убирая префикс 0o. Затем подсчитываем количество чётных и нечётных цифр в этой записи — для этого считаем, сколько раз встречаются цифры 0, 2, 4, 6 (чётные) и 1, 3, 5, 7 (нечётные) с помощью функции .count(). После этого мы суммируем соответствующие цифры в зависимости от того, каких цифр больше в записи числа. Если чётных цифр больше, то складываем все чётные цифры, переводим сумму обратно в восьмеричную систему и дописываем полученную строку справа к исходной записи. Если нечётных цифр больше, то аналогично складываем все нечётные цифры, переводим сумму в восьмеричную запись и добавляем её справа. Если количество чётных и нечётных цифр одинаково, то считаем сумму всех чётных цифр, делим её нацело на 2, переводим результат в восьмеричную систему и дописываем справа. После этого полученную новую восьмеричную запись числа R мы переводим обратно в десятичную систему для проверки условия, что R не больше 870. Для всех чисел от 1 до 999, удовлетворяющих этому условию, выводим исходное число N, при этом максимальное из них будет нашим ответом.

for n in range(1, 1000):
    t = oct(n)[2:]  # Перевод числа n в восьмеричную систему счисления (убираем префикс ’0o’)

    # Подсчёт количества чётных и нечётных цифр в восьмеричной записи числа
    count_even = t.count(’0’) + t.count(’2’) + t.count(’4’) + t.count(’6’)
    count_odd = t.count(’1’) + t.count(’3’) + t.count(’5’) + t.count(’7’)

    sum_digits = 0  # Инициализация переменной для суммы цифр

    if count_even > count_odd:  # Если чётных цифр больше
        for i in t:
            if int(i) % 2 == 0:  # Суммируем только чётные цифры
                sum_digits += int(i)
        t += oct(sum_digits)[2:]  # Добавляем к восьмеричной записи число суммы в восьмеричной записи

    elif count_odd > count_even:  # Если нечётных цифр больше
        for i in t:
            if int(i) % 2 != 0:  # Суммируем только нечётные цифры
                sum_digits += int(i)
        t += oct(sum_digits)[2:]  # Добавляем к восьмеричной записи число суммы в восьмеричной записи

    else:  # Если количество чётных и нечётных цифр одинаково
        for i in t:
            if int(i) % 2 == 0:  # Суммируем чётные цифры
                sum_digits += int(i)
        t += oct(sum_digits // 2)[2:]  # Добавляем половину суммы (делённой нацело) в восьмеричной записи

    r = int(t, 8)  # Переводим полученную восьмеричную запись обратно в десятичное число

    if r <= 870:  # Проверяем условие, что число R не больше 870
        print(n)  # Выводим подходящее значение исходного числа N

В этой задаче нам нужно реализовать алгоритм, который по входному натуральному числу N строит новое число R через его восьмеричную запись. Сначала мы переводим число N в восьмеричную систему счисления, используя встроенную функцию oct, и убираем префикс 0o, чтобы получить чистую строку цифр в восьмеричной системе. Затем мы проверяем делимость числа N на 4: если число делится на 4 без остатка, мы добавляем цифру ’1’ в начало восьмеричной строки, а если не делится — добавляем ’1’ в конец этой строки. Полученная таким образом строка — это восьмеричное представление числа R. Для последующей проверки мы переводим эту строку обратно в десятичное число. После этого в диапазоне чисел от 1 до 199 мы перебираем все возможные N, применяем к ним описанный алгоритм, и проверяем, какие значения R получаются строго больше 590 и строго меньше 650. Все такие значения R собираем в множество, чтобы не считать повторяющиеся, и в итоге выводим количество уникальных значений.

a = set()  # Создаем множество для хранения уникальных значений R
for n in range(1, 200):
    s = oct(n)[2:]  # Переводим число n в восьмеричную систему счисления, убираем префикс ’0o’

    if n % 4 == 0:  # Если число n делится на 4 без остатка
        s = ’1’ + s  # Добавляем ’1’ в начало восьмеричной записи

    if n % 4 != 0:  # Если число n не делится на 4 без остатка
        s = s + ’1’  # Добавляем ’1’ в конец восьмеричной записи

    r = int(s, 8)  # Переводим полученную восьмеричную строку обратно в десятичное число

    if 590 < r < 650:  # Проверяем, что r строго больше 590 и меньше 650
        a.add(r)  # Добавляем значение r в множество, чтобы учитывать только уникальные значения

print(len(a))  # Выводим количество уникальных значений R, удовлетворяющих условию

В данной задаче нам необходимо реализовать алгоритм преобразования натурального числа N в новое число R на основе четверичной записи N. Для этого мы сначала пишем собственную функцию f, которая переводит десятичное число n в систему счисления с основанием osn (в нашем случае — в четверичную систему). Функция последовательно делит число на основание системы счисления, записывая остатки от деления в строку в обратном порядке, после чего переворачивает строку, получая корректную запись числа.

Далее, в основном цикле, перебирая числа N от 1 до 199, мы переводим каждое число в четверичную запись с помощью функции f. После этого необходимо найти произведение всех цифр этой записи, исключая нули, так как они не влияют на произведение, а также не могут повлиять на кратность произведения числу 3. Для этого мы используем функцию map, которая преобразует строку цифр в список целых чисел, затем в цикле умножаем эти цифры, пропуская нули. После вычисления произведения проверяем, делится ли оно на 3 без остатка — это и есть проверка кратности 3. В зависимости от результата мы либо дописываем в конец четверичной записи ’21’ (если произведение кратно 3), либо ’12’ (если нет). Получившуюся строку далее переводим обратно из четверичной системы в десятичное число, чтобы сравнивать с ограничением 280. Если число R не превышает 280, мы добавляем его в множество, чтобы избежать повторений. В конце выводим максимальное значение из этого множества, которое и будет искомым ответом.

def f(n, osn):  # Функция перевода числа n в систему счисления с основанием osn
    s = ’’  # Инициализируем пустую строку для записи цифр числа в новой системе счисления
    while n > 0:
        s += str(n % osn)  # Добавляем в строку остаток от деления числа n на основание системы счисления
        n //= osn  # Целочисленно делим число n на основание системы счисления, чтобы перейти к следующей цифре
    s = s[::-1]  # Переворачиваем строку, так как цифры добавлялись в обратном порядке
    return s  # Возвращаем полученную строку — корректное представление числа в новой системе счисления

a = set()  # Создаем множество для хранения уникальных значений R, которые удовлетворяют условию
for n in range(1, 200):  # Перебираем числа N от 1 до 199 включительно
    s = f(n, 4)  # Переводим число n в четверичную систему счисления с помощью функции f

    k = map(int, s)  # Преобразуем строку s в последовательность целых чисел — цифр четверичной записи
    mult = 1  # Инициализируем переменную для произведения цифр, отличных от нуля

    for i in k:  # Для каждой цифры i из последовательности
        if i != 0:  # Если цифра не равна нулю, умножаем текущее произведение на эту цифру
            mult *= i

    if mult % 3 == 0:  # Проверяем, делится ли произведение на 3 без остатка
        s += ’21’  # Если делится, дописываем к записи справа ’21’
    if mult % 3 != 0:  # Если не делится
        s += ’12’  # Дописываем к записи справа ’12’

    r = int(s, 4)  # Переводим полученную четверичную запись обратно в десятичное число для сравнения

    if r <= 280:  # Проверяем, что число R не больше 280
        a.add(r)  # Добавляем число R во множество для хранения уникальных значений

print(max(a))  # Выводим максимальное число R, удовлетворяющее условию задачи

В данной задаче мы сталкиваемся с алгоритмом преобразования натурального числа N в новое число R, используя шестнадцатеричную систему счисления. Сначала нам необходимо представить исходное число N в шестнадцатеричной системе. Для этого мы используем встроенную функцию Python hex(), которая возвращает строковое представление числа с префиксом ’0x’, поэтому мы берём срез строки, начиная с третьего символа ([2:]), чтобы получить только шестнадцатеричные цифры числа без префикса.

Далее мы считаем среднее арифметическое цифр десятичного числа N. Для этого мы сначала преобразуем число N в строку, затем применяем функцию map с int, чтобы получить последовательность цифр в виде целых чисел. Суммируем эти цифры и делим на количество цифр, используя целочисленное деление //, что позволяет получить целую часть среднего значения. Это значение сравниваем с числом 5: если среднее больше 5, то в шестнадцатеричную запись числа N мы добавляем слева символ ’1’, иначе — символ ’2’.

Полученная строка теперь является шестнадцатеричной записью искомого числа R. Для дальнейших вычислений мы преобразуем её обратно в десятичное число с помощью функции int() с основанием 16. После этого проверяем, входит ли число R в заданный интервал (больше 310 и меньше 350). При первом же выполнении этого условия выводим число N и прерываем цикл, поскольку задача просит найти минимальное такое N.

for n in range(1, 1000):  # Перебираем числа N от 1 до 999 включительно
    t = hex(n)[2:]  # Переводим число N в шестнадцатеричную систему счисления, убирая префикс ’0x’

    # Преобразуем число N в строку и с помощью map(int, ...) получаем последовательность его цифр
    # Затем считаем сумму этих цифр и делим на их количество целочисленно,
    # чтобы получить целую часть среднего арифметического значения цифр числа N
    avg = sum(map(int, str(n))) // len(str(n))

    if avg > 5:  # Если целая часть среднего значения цифр больше 5
        t = ’1’ + t  # Дописываем ’1’ слева от шестнадцатеричной записи числа
    else:  # Если целая часть среднего значения цифр меньше или равна 5
        t = ’2’ + t  # Дописываем ’2’ слева от шестнадцатеричной записи числа

    r = int(t, 16)  # Переводим полученную строку из шестнадцатеричной системы в десятичную

    if r > 310 and r < 350:  # Проверяем, входит ли число R в интервал (310, 350)
        print(n)  # Выводим минимальное число N, для которого R попадает в заданный интервал
        break  # Прекращаем перебор, так как ответ найден