5.02 Запись числа в другой системе счисления
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится пятеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующим правилам:
а) если число N дает четный остаток при делении на 5, то вычисляется сумма всех цифр в пятеричной записи числа, переводится в пятеричную систему счисления и дописывается в конец числа;
б) если число N дает нечетный остаток при делении на 5, то к этой записи слева дописывается 21.
Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 
результатом является число 
, а для исходного числа
результатом является число 
.
Укажите максимальное число N, для которого искомое число R не больше 320. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
В условии задачи описан алгоритм, который мы переводим на язык Python для поиска максимального числа N, при котором искомое число R не превышает 320. Сначала мы реализуем функцию f(n, osn), которая переводит число n в строковое представление в системе счисления с основанием osn. Далее для каждого числа n из диапазона от 1 до 199 получаем его пятеричную запись. После этого проверяем остаток от деления числа n на 5. Если остаток чётный (0, 2 или 4), то считаем сумму всех цифр пятеричной записи, переводим сумму обратно в пятеричную систему и дописываем полученную строку справа к исходной записи. Если остаток нечётный (1 или 3), то дописываем слева к пятеричной записи символы "21". Полученную таким образом строку переводим обратно в десятичное число r и проверяем условие r <= 320. Если оно выполняется, выводим текущее число n. Таким образом, мы перебираем все подходящие значения n, при этом выводим именно максимальное, поскольку цикл идёт по возрастанию, выводя все подходящие.
def f(n, osn): # Функция перевода числа n в систему счисления с основанием osn s = ’’ while n > 0: s += str(n % osn) # Добавляем остаток от деления на основание в строку n //= osn # Делим число n на основание, уменьшая его s = s[::-1] # Разворачиваем строку, чтобы получить правильный порядок цифр return s for n in range(1, 200): # Перебираем числа от 1 до 199 включительно s = f(n, 5) # Переводим число n в пятеричную систему счисления if n % 5 == 0 or n % 5 == 2 or n % 5 == 4: # Если остаток от деления на 5 чётный k = sum(map(int, s)) # Считаем сумму цифр пятеричной записи s1 = f(k, 5) # Переводим сумму обратно в пятеричную систему s += s1 # Дописываем сумму справа к исходной записи if n % 5 == 1 or n % 5 == 3: # Если остаток от деления на 5 нечётный s = ’21’ + s # Дописываем слева ’21’ к пятеричной записи r = int(s, 5) # Переводим полученную пятеричную запись обратно в десятичное число if r <= 320: # Проверяем, что число не больше 320 print(n) # Выводим текущее число n, удовлетворяющее условию
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
