Измерение информации —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика БУ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#5903

Двое играют в «крестики-нолики» на поле $3 × 3$ клетки. Какое количество информации (в битах) получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

Показать ответ и решение

Всего на поле $3 ⋅ 3 = 9$ клеток. Значит у первого игрока 9 способов сделать ход. Эти 9 способов можно закодировать минимум 4 битами, т.к. $24 > 9$ . Значит, количество информации (в битах) которое получил второй игрок — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#6227

У Александра Романовича 12345 клонов. Каждому клону присвоен свой номер. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера одного клона?

Показать ответ и решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования номера потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 12345 символов.

13 бит: $213 = 8192 < 12345$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

14 бит: $14 2 = 16384 ≥ 12345$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования номера одного клона потребуется 14 бит.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#6228

В лотерее разыгрывается 500 билетов. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования номера одного билета?

Показать ответ и решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования номера потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 500 символов.

8 бит: $28 = 256 < 500$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

9 бит: $9 2 = 512 ≥ 500$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования номера одного билета потребуется 9 бит.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#6229

В магазине продаётся 24 рубашки разных цветов. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования цвета одной рубашки?

Показать ответ и решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования цвета потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 24 символа.

4 бит: $24 = 16 < 24$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

5 бит: $5 2 = 32 ≥ 24$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования цвета одной рубашки потребуется 5 бит.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#6230

Прямоугольная клетчатая доска, содержащая результаты соревнований, состоит из 20 столбцов и 7 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать ответ и решение

Доска состоит из $20 ⋅ 7 = 140$ клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 140 символов.

7 бит: $27 = 128 < 140$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

8 бит: $8 2 = 256 ≥ 140$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 8 бит.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#6231

Прямоугольная клетчатая доска с участниками семинара состоит из 120 столбцов и 80 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать ответ и решение

Доска состоит из $120 ⋅ 80 = 9600$ клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 9600 символов.

13 бит: $213 = 8192 < 9600$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

14 бит: $14 2 = 16384 ≥ 9600$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 14 бит.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#6232

Прямоугольная клетчатая доска зачисленных состоит из 30 столбцов и 2 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать ответ и решение

Доска состоит из $30 ⋅ 2 = 60$ клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 60 символов.

5 бит: $25 = 32 < 60$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

6 бит: $6 2 = 64 ≥ 60$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 6 бит.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#6332

В алфавите 3000 различных символов. Сколько бит занимает один символ данного алфавита?

Показать ответ и решение

Бит может принимать 2 значения, для кодирования символа алфавита потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 3000 различных символов.

11 бит: $211 = 2048 < 3000$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

12 бит: $12 2 = 4096 ≥ 3000$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования символа алфавита потребуется 12 бит.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#6335

Прямоугольная клетчатая доска с участниками семинара состоит из 90 столбцов и 55 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать ответ и решение

Доска состоит из $90 ⋅ 55 = 4950$ клеток. Бит может принимать 2 значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать 4950 символов.

12 бит: $212 = 4096 < 4950$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

13 бит: $13 2 = 8192 ≥ 4950$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется 13 бит.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#6552

В алфавите $1000$ различных символов. Сколько бит «весит» один символ данного алфавита?

Показать ответ и решение

В $i$ бит можно поместить $2i$ символов. Найдём, сколько бит понадобится для $1000$ символов:
1) 1 бит: $21 = 2 < 1000$ — не подходит
2) 2 бит: $22 = 4 < 1000$ — не подходит
3) 3 бит: $3 2 = 8 < 1000$ — не подходит
...
9) 9 бит: $29 = 512 < 1000$ — не подходит
10) 10 бит: $210 = 1024 > 1000$ — подходит
Следовательно, наш ответ — $10$ .

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#6553

Один символ алфавита “весит” 8 бит. Сколько символов в данном алфавите?

Показать ответ и решение

Символ “весит” 8 бит. Бит может принимать 2 значения, а это значит, что количество возможных варинатов: $2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 28 = 256.$
Значит в этом алфавите 256 различных символов.

Ответ: 256

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#6555

Ваш друг предложил вам угадать число, которое он задумал. За какое наименьшее число вопросов (на эти вопросы он может ответить либо да, либо нет) можно гарантированно угадать число? Известно, что число натуральное и не превосходит $128$ .

Показать ответ и решение

В данной ситуации бессмысленно просто угадывать число так как пришлось бы задать максимум $128$ вопросов, а это слишком много. Значит, нужно как-то делить эти числа между собой. При этом лучше их делить пополам, ведь если спросить в первой ли число трети от всех можно получить ответ нет, и тогда нужно искать его в оставшихся двух третьих чисел.
Тогда сначала задаем вопрос «Это число находится в большей половине от всех чисел?»
Если ответ «Да», то число находится от $65$ до $128$ . «Нет» - от $1$ до $64$ .
Допустим число — $35$ .
Тогда на вопрос будут ответы: нет $(1...64 )$ , да $(33...64)$ , нет $(33 ...48)$ , нет $(33...40 )$ , нет $(33 ...36)$ , да $(35...36 )$ , нет $(35)$ .
Заметим, что если перевести все «Да» в $1$ , а «Нет» в $0$ , то получится код $01000102$ , а $3510 = 01000112$ . Они отличаются на единицу, потому что мы считали от $1$ до $128$ , а $7$ битами можно записать $0...127$ .
Значит число можно отгдадать за $7$ вопросов. Таким образом, мы, можно сказать, с каждым вопросом узнаем по $1$ биту числа.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#6945

Учёный установил прибор, который каждый день передаёт информацию о движении земной коры на некоторой территории. Результатом является целое число от $0$ до $1000$ микрометров.

Укажите количество информации в Байтах, которое будет передано за невисокосный год измерений $(365$ дней $).$

В ответе запишите только значение, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Найдём количество бит, которые нужно выделить для одного дня: $log2(1001) ∼ log2(1024) = 10$ бит.

Откуда общее количество информации переданное за $365$ дней $= 365 ⋅ 10$ Бит $= 456,25$ Байт.

Ответ: 456, 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#6946

Учёный наблюдает за небесным телом, которое отдаляется на целое количество километров(от $100000$ до $150000 )$ от земли каждые сутки. Для удобства он установил прибор, который ежедневно отслеживает и передаёт информацию об отдалении небесного тела от земли.

Укажите количество информации в КБайтах, которое будет передано за $512$ дней измерений.

В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Найдём количество бит, которые нужно выделить для одного дня: $log2(150000 − 100000 + 1) ∼ log2(65536) = 16$ бит.

Откуда общее количество информации переданное за $512$ дней $= 512 ⋅ 16$ Бит $= 1$ КБайт.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#6947

Учёный наблюдает за изменением атмосферного давления, которое может изменятся на целое количество единиц(от $600$ до $800 )$ каждые сутки. Для удобства он установил прибор, который ежедневно отслеживает и передаёт информацию об изменении атмосферного давления.

Укажите количество информации в КБайтах, которое будет передано за $256$ дней измерений.

В ответе запишите только значение, единицу измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Найдём количество бит, которые нужно выделить для одного дня: $log2(800 − 600 + 1) ∼ log2(256) = 8$ бит.

Откуда общее количество информации переданное за $256$ дней $= 256 ⋅ 8$ Бит $= 0,25$ КБайт.

Ответ: 0, 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#7304

Петя и Вася играют в камни. Петя положил один камень в одну из клеток таблицы размером 20 на 20 клеток. Какое количество информации (в битах) получил Вася, узнав ход Пети?

Показать ответ и решение

Всего в таблице $20 ⋅ 20 = 400$ клеток. Значит у Пети есть 400 способов сделать ход. Эти 400 способов можно закодировать минимум 9 битами (т.к. $28 < 400,29 ≥ 400).$ Значит Вася получил 9 бит информации.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#7311

Прямоугольная клетчатая доска, содержащая результаты исследования, состоит из $75$ столбцов и $30$ строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования одной клетки этой таблицы?

Показать ответ и решение

Доска состоит из $75 ⋅ 30 = 2250$ клеток. Бит может принимать $2$ значения, для кодирования таблицы потребуется такое количество бит, чтобы можно было закодировать $2250$ символов.

11 бит: $211 = 2048 < 2250$ — не подходит, слишком мало символов можно закодировать.

12 бит: $12 2 = 4096 ≥ 2250$ — подходит, можно закодировать достаточное количество символов.

Значит для кодирования таблицы потребуется $12$ бит.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#20671

Метеостанция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от $0$ до $1000$ . Станция сделала $93$ измерения. Определите информационный объем результатов измерений. Ответ дайте в байтах, искомое значение округлите математически. Единицы измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Любое измерение может быть числом от $0$ до $1000$ , на измерение выделяется $log2(К оличество вариантов)$ = $log2(1000 − 0 + 1) = 10$ бит

Следовательно, весь объем в байтах — $93 ⋅10 I =------= 116.25 ≈ 116 8$

Ответ: 116

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#25551

В ящике находится $32$ теннисных мяча, среди которых есть мячи желтого цвета. Наудачу вынимается один мяч. Сообщение «извлечен мяч НЕ желтого цвета» несет $4$ бита информации. Известно, что количество не желтых мячей максимально возможное. Сколько желтых мячей в ящике?

Показать ответ и решение

Каждый бит информации позволяет уменьшить уровень неопределенности в два раза, значит, $32∕24 = 2$ . Следовательно желтых мячей $32− 2 = 30$ .

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#26942

Метеостанция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от $1$ до $100$ . Станция сделала $111$ измерений. Определите информационный объем результатов измерений. Ответ укажите в Байтах, с округлением вверх.

Показать ответ и решение

Найдем сколько весит $1$ результат: $2i = (100− 1+ 1) => 2i = 100 => i = 7$ бит.

Найдем, сколько весят $111$ результатов: $7 ⋅111 = 777$ бит.

Переведем в байты: $777= 97.125 ≈ 98 8$ байт (округление вверх).

Ответ: 98

7.07 Измерение информации