12.05 Исполнитель «Чертежник» - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#7436Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-32, -73)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,d)$

сместиться на ( $246, − 114$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 16, 13$ )

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 32 + k(c + 246 ) − 16;$

$Δy = − 73 + k (d − 114 ) + 13.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 32 + k (c + 246 ) − 16 = 0 − 73 + k (d − 114 ) + 13 = 0

Преобразуем выражение:

{ k(c + 246) = 48 k(d − 114) = 60

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 48, и 60, т.е. НОД этих чисел. НОД(48,60)=12.

Программное решение:

ans = 0
for k in range(2, 100):
    fl = 0
    for c in range(-300, 300):
        for d in range(-300, 300):
            if (-32 + k * (c + 246) - 16) == 0 and (-73 + k * (d - 114) + 13) == 0:
                ans = k
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
print(ans)

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#7437Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-15, -144)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,300)$

сместиться на ( $200,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 25, 72$ )

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 15 + k(c + 200 ) − 25;$

$Δy = − 144 + k(300 + d) + 72.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 15 + k(c + 200) − 25 = 0 − 144 + k(300 + d) + 72 = 0

Преобразуем выражение:

{ k(c + 200) = 40 k(300 + d) = 72

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 40, и 72, т.е. НОД этих чисел. НОД(40,72)=8.

Программное решение:

ans = 0
for k in range(2, 100):
    fl = 0
    for c in range(-300, 300):
        for d in range(-300, 300):
            if (-15 + k * (c + 200) - 25) == 0 and (-144 + k * (d + 300) + 72) == 0:
                ans = k
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
print(ans)

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#7438Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-15, -144)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,300)$

сместиться на ( $200,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 25, 72$ )

КОНЕЦ

Укажите количество чисел $k > 1$ , для которых найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 15 + k(c + 200 ) − 25;$

$Δy = − 144 + k(300 + d) + 72.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 15 + k(c + 200) − 25 = 0 − 144 + k(300 + d) + 72 = 0

Преобразуем выражение:

{ k(c + 200) = 40 k(300 + d) = 72

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 40, и 72. Таких чисел три – 2, 4 и 8.

Программное решение:

ans = 0
for k in range(2, 100):
    fl = 0
    for c in range(-300, 300):
        for d in range(-300, 300):
            if (-15 + k * (c + 200) - 25) == 0 and (-144 + k * (d + 300) + 72) == 0:
                ans += 1
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
print(ans)

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#7439Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-60, -360)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,216)$

сместиться на ( $626,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 204, 8$ )

КОНЕЦ

Укажите максимальное значение числа $k > 1$ , для которого найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 60 + k(c + 626 ) − 204;$

$Δy = − 360 + k(216 + d) + 8.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 60 + k(c + 626) − 204 = 0 − 360 + k(216 + d) + 8 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 626 ) = 264 k (216 + d) = 352

Можно заметить, что нам требуется такое максимальное число k, чтобы оно было делителем и 264, и 352, т.е. НОД этих чисел. НОД(264,352)=88.

Программное решение:

for k in range(2, 100):
    fl = 0
    for c in range(-800, 0):
        for d in range(-800, 0):
            if (-60 + k * (c + 626) - 204) == 0 and (-360 + k * (d + 216) + 8) == 0:
                ans = k
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
print(ans)

Ответ: 88

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#7440Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-60, -360)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,216)$

сместиться на ( $626,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 204, 8$ )

КОНЕЦ

Укажите количество чисел $k < 44$ , для которых найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = − 60 + k(c + 626 ) − 204;$

$Δy = − 360 + k(216 + d) + 8.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ − 60 + k(c + 626) − 204 = 0 − 360 + k(216 + d) + 8 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 626 ) = 264 k (216 + d) = 352

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 264, и 352. Отсеяв делители большие или равные 44, мы получим совпадения в следующих числах: 1, 2, 4, 8, 11 и 22. Этих чисел 6, значит это ответ к задаче.

Программное решение:

ans = 0
for k in range(1, 45):
    fl = 0
    for c in range(-800, 0):
        for d in range(-800, 0):
            if (-60 + k * (c + 626) - 204) == 0 and (-360 + k * (d + 216) + 8) == 0:
                ans += 1
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
print(ans)

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#7441Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(c,d )$ , где $c$ и $d$ — целые числа, которык перемещают Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + c,y + d)$ .

Цикл

ПОВТОРИ число РАЗ

последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (194, -209)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на $(c,937)$

сместиться на ( $0,d$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на ( $− 860, − 531$ )

КОНЕЦ

Укажите количество чисел $k ≤ 37$ , для которых найдутся такие значения чисел $c$ и $d$ , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Будем обозначать изменение первой координаты из скобки за $Δx,$ второй – за $Δy.$

Запишем изменения координат:

$Δx = 194 + k(c + 0) − 860;$

$Δy = − 209 + k(937 + d) − 531.$

Возвращение исполнителя в исходную точку для математической записи изменения координат значит, что должно выполняться равенство нулю.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

{ 194 + k(c + 0 ) − 860 = 0 − 209 + k (937 + d) − 531 = 0

Преобразуем выражение:

{ k (c + 0) = 666 k (937 + d) = 740

Можно заметить, что нам требуется определить количество чисел k, которые являются делителем и 666, и 740. Отсеяв делители большие 37, мы получим совпадения в следующих числах: 1, 2 и 37. Этих чисел 3, значит это ответ к задаче.

Программное решение:

ans = 0
for k in range(1, 38):
    fl = 0
    for c in range(-1000, 1000):
        for d in range(-1000, 1000):
            if (194 + k * (c + 0) - 860) == 0 and (-209 + k * (d + 937) - 531) == 0:
                ans += 1
                print(k)
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
print(ans)

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#11473Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на (5, -10)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-3, 13)

КОНЕЦ

Чему равны значения $a$ и $b$ , если известно, что после выполнения приведенной выше программы Чертёжник вернулся в начальную позицию? В ответ укажите через пробел два числа – сначала значение переменной $a$ , затем значение переменной $b$ .

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник вернулся в исходную точку, значит обе его координаты в итоге должны быть равны нулю.

$x = a+ 3∗ 5− 3 = a+ 12 = 0 ⇒ a = − 12.$

$y = b− 3∗ 10 + 13 = b− 17 = 0 ⇒ b = 17.$

Программное решение:

for a in range(-200, 200):
    for b in range(-200, 200):
        if (a + 3 * 5 - 3 == 0) and (b - 3 * 10 + 13 == 0):
            print(a, b)

Ответ: -12 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#11475Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (5, 45)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на ( $a$ , -5)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $a$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке (-11, 25)? В ответ укажите через пробел два числа – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (-11, 25), значит конечные координаты равны этим числам.

$y = 45− k∗ 5 = 25 ⇒ k = 4.$

$x = 5+ 4∗ a = − 11 ⇒ a = − 4.$

Программное решение:

for k in range(1, 100):
    for a in range(-200, 200):
        if (5 + k * a == -11) and (45 - k * 5 == 25):
            print(a, k)

Ответ: -4 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#11476Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (7, 77)

ПОВТОРИ $k$ РАЗ

сместиться на (6, $b$ )

сместиться на (4, -4)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-6, -66)

КОНЕЦ

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке (21, -9)? В ответ укажите через пробел два числа – сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (21, -9), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 7+ k∗ (6+ 4)− 6 = 10k + 1 = 21 ⇒ k = 2.$

$y = 77+ 2∗ (b − 4) − 66 = 2b+ 3 = − 9 ⇒ b = − 6.$

Программное решение:

for k in range(1, 100):
    for b in range(-200, 200):
        if (7 + k * (6 + 4) - 6 == 21) and (77 + k * (b - 4) - 66 == -9):
            print(b, k)

Ответ: -6 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#11487Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на ( $b$ , $a$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-5, -7)

КОНЕЦ

Найдите чему равны значения переменных $a$ и $b$ , если после выполнения алгоритма выше Чертёжник вернулся в начальную позицию. В ответе укажите два числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $b$ .

Показать ответ и решение

Решение руками

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = a+ 3b− 5 = 0.$

$y = b+ 3a− 7 = 0.$

Для $a,b$ подходят числа 2, 1. Можно проверить подставив их в уравнения.

Решение программой

for a in range(-100, 101):
    for b in range(-100, 101):
        x = a + 3 * b - 5
        y = b + 3 * a - 7
        if x == 0 and y == 0:
            print(a, b)
            break

Ответ: 2 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#11489Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, —6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на ( $a$ , $b$ )

ПОВТОРИ 3 РАЗ

сместиться на ( $b$ , $c$ )

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (80, 120)

КОНЕЦ

Найдите чему равны значения переменных $a$ , $b$ и $c$ , если после выполнения алгоритма выше Чертёжник вернулся в начальную позицию. Также известно, что $a+ b = 10$ . В ответе укажите три числа через пробел – сначала значение переменной $a$ , затем переменной $b$ , затем переменной $c$ .

Показать ответ и решение

Решение руками

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = a+ 3b+ 80 = 0.$

$y = b+ 3c+ 120 = 0.$

Вычтем из первого уравнения удвоенное второе:

$a +3b − 2b + 80− 240− 6c = a + b− 160− 6c = 0.$

$a +b = 10,$ значит $10− 160− 6c = − 150− 6c = 0 ⇒ c = − 25.$

Вернемся к исходным уравнениям подставив $c$ .

$x = a+ 3b+ 80 = 0.$

$y = b− 75+ 120 = b + 45 = 0.$

Вычтем из первого уравнения утроенное второе:

$a +3b − 3b + 80− 135 = a − 55 = 0 ⇒ a = 55.$

Подставим $a$ в первое уравнение:

$55+ 3b +80 = 3b+ 135 = 0 ⇒ b = − 45.$

Решение программой

for a in range(-100, 101):
    for c in range(-100, 101):
        b = 10 - a
        x = a + 3 * b + 80
        y = b + 3 * c + 120
        if x == 0 and y == 0:
            print(a, b, c)
            break

Ответ: 55 -45 -25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#11506Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-171, -146)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (-78, b)

сместиться на (a, 138)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (50, 41)

КОНЕЦ

Сколько существует натуральных значений $N,$ для которых найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 171+ N ∗(a− 78)+ 50 = 0$

$y = − 146+ N ∗ (b+ 138)+ 41 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a − 78) = 121 = 112$

$N ∗ (b + 138) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 121 и 105. Единственным общим множителем у них является число 1.

Программное решение:

ans = 0
for n in range(1, 200):
    flag = 0
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            if (-171 + n * (-78 + a) + 50 == 0) and (-146 + n * (b + 138) + 41 == 0):
                ans += 1
                flag = 1
                break
        if flag == 1:
            break
print(ans)

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#11508Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-32, -11)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (a, b)

сместиться на (8, 6)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (8, -5)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение $N,$ при котором найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 32 +N ∗(a+ 8)+ 8 = 0$

$y = − 11+ N ∗(b+ 6)− 5 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a + 8) = 24 = 23 ∗3$

$4 N ∗ (b + 6) = 16 = 2$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 24 и 16. Максимальное такое число — 8.

Программное решение:

ans = 0
for n in range(1, 200):
    flag = 0
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            if (-32 + n * (8 + a) + 8 == 0) and (-11 + n * (b + 6) - 5 == 0):
                ans = n
                flag = 1
                break
        if flag == 1:
            break
print(ans)

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#11510Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

Сместиться на (148, -139)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (3, b)

сместиться на (a, 179)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-193, 34)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение $N,$ при котором найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 148+ N ∗(a + 3) − 193 = 0$

$y = − 139+ N ∗ (b+ 179)+ 34 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a + 3) = 45 = 32 ∗5$

$N ∗ (b + 179) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 45 и 105. Максимальное такое число — 15.

Программное решение:

ans = 0
for n in range(1, 200):
    flag = 0
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            if (148 + n * (3 + a) - 193 == 0) and (-139 + n * (b + 179) + 34 == 0):
                ans = n
                flag = 1
                break
        if flag == 1:
            break
print(ans)

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#11512Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (-30, -110)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (a,b)

сместиться на (76,-93)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (0,5)

КОНЕЦ

Чему равно максимальное значение $N,$ при котором найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = − 30 +N ∗(a+ 76) = 0$

$y = − 110+ N ∗ (b− 93)+ 5 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a + 76) = 30 = 2 ∗3∗ 5$

$N ∗ (b − 93) = 105 = 3∗ 5∗ 7$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 30 и 105. Максимальное такое число — 15.

Программное решение:

ans = 0
for n in range(1, 200):
    flag = 0
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            if (-30 + n * (76 + a) + 0 == 0) and (-110 + n * (b - 93) + 5 == 0):
                ans = n
                flag = 1
                break
        if flag == 1:
            break
print(ans)

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#11513Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (а, b) (где а, b — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (х, у) в точку с координатами (х + а, у + b). Если числа а, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке (0, 0).

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (5, 7), то команда сместиться на (5, -6) переместит Чертёжника в точку (10, 1).

Запись

ПОВТОРИ k РАЗ

Команда1

Команда2

КомандаЗ

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

НАЧАЛО

сместиться на (387, -75)

ПОВТОРИ N РАЗ

сместиться на (-68, b)

сместиться на (a, -194)

КОНЕЦ ПОВТОРИ

сместиться на (-555, 51)

КОНЕЦ

Сколько существует натуральных значений $N,$ для которых найдутся такие значения чисел $a$ и $b,$ что после выполнения программы Крабоед возвратится в исходную точку?

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Чертёжник остановился в точке (0, 0), значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 387+ N ∗(a − 68) − 555 = 0$

$y = − 75+ N ∗(b− 194)+ 51 = 0$

Перенесём все числа в левые части:

$N ∗ (a − 68) = 168 = 23 ∗3∗ 7$

$3 N ∗ (b − 194) = 24 = 2 ∗ 3$

Для выбранных $N$ должны подобраться целые значения в скобках. Значит $N$ должно быть делителем чисел 168 и 24. Таких чисел всего 8 — 1, 2, 4, 8, 3, 6, 12, 24.

Программное решение:

ans = 0
for n in range(1, 200):
    flag = 0
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            if (387 + n * (-68 + a) - 555 == 0) and (-75 + n * (b - 194) + 51 == 0):
                ans += 1
                flag = 1
                break
        if flag == 1:
            break
print(ans)

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#15987Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k РА З$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (24,55)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (− 1,b)$

$см еститься на (− 2,− 4)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$сместиться на (− 3,− 62)$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ ? В ответ укажите через пробел два числа — сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Решение руками

Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ , значит конечные координаты равны этим числам.

$x = 24+ k⋅(− 1− 2)− 3 = − 3k+ 21 = 0 ⇒ k = 7.$

$y = 55+ 7⋅(b− 4)− 62 = 7b− 35 = 0 ⇒ b = 5.$

Решение программой

for k in range(1, 22):
    if 21 % k == 0:
        b = (7 // k) + 4
        x = 24 + k * (-1 + -2) - 3
        y = 55 + k * (b + -4) - 62
        if x == 0 and y == 0:
            print(b, k)
            break

Ответ: 5 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#15988Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x+ a,y + b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Изначально чертежник стоит в начале системы координат т.е. в точке $(0,0)$ .

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(5,7)$ , то команда сместиться на $(5,− 6)$ переместит Чертёжника в точку $(10,1)$ .

Запись

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$К оманда1$

$К оманда2$

$К оманда3$

$К ОНЕ Ц ПО ВТ ОРИ$

означает, что последовательность команд $К оманда1 К оманда2 Команда3$ повторится $k$ раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

$Н АЧА ЛО$

$сместиться на (8,16)$

$П ОВТ ОР И k Р АЗ$

$см еститься на (− 6,b)$

$см еститься на (2,1)$

$К ОН ЕЦ ПО ВТ ОРИ$

$сместиться на (− 4,− 66)$

$К ОНЕ Ц$

Чему равны значения переменных $b$ и $k$ , если известно, что Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ ? В ответ укажите через пробел два числа — сначала значение переменной $b$ , затем переменной $k$ .

Показать ответ и решение

Решение аналитически:

Чертёжник остановился в точке $(0,0)$ , значит, конечные координаты равны этим числам.

$x = 8+ k⋅(− 6+ 2)− 4 = − 4k+ 4 = 0 ⇒ k = 1.$

$y = 16+ (b+ 1)− 66 = b− 49 = 0 ⇒ b = 49.$

Решение программой:

for k in range(100):
    for b in range(-100, 100):
        if (8 + k * (-6 + 2) - 4) == 0 and (16 + k * (b + 1) - 66) == 0:
            print(b, k)

Ответ: 49 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#23996Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на $(a,b)$ (где $a,b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + a,y+ b)$ . Если числа $a,b$ положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные — уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами $(2,3)$ , то команда Сместиться на $(− 5,2)$ переместит Чертёжника в точку $(− 3,5)$

Цикл

ПОВТОРИ число

РАЗ последовательность команд

КОНЕЦ ПОВТОРИ

означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами $n,a,b$ обозначены неизвестные числа, при этом $n > 1$ ):

НАЧАЛО

ПОВТОРИ $n$ РАЗ

Сместиться на $(− 24,− 7)$

Сместиться на $(a,b)$

Сместиться на $(15,23)$

КОНЕЦ ПОВТОРИ

Сместиться на $(19,16)$

КОНЕЦ

Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел $a$ и $b$ , что Чертёжник, начав выполнение программы из точки с координатами $(− 18,14)$ , после выполнения алгоритма окажется в точке $(13,16)$ .

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Запишем условие в виде системы:

( { − 18+ n ∗(a− 24+ 15)+ 19 = 13 ( 14 + n∗ (b − 7 + 23)+ 16 = 16

( { n∗(a − 9) = 12 ( n∗(b+ 16) = − 14

Нам нужно найти наименьшее n, чтобы система выполнялась. И 12, и -14 делятся на 2, значит n = 2.

Программное решение:

for n in range(2, 100):
    fl = 0
    for a in range(-200, 200):
        for b in range(-200, 200):
            if (-18 + n * (-24 + a + 15) + 19) == 13 and (14 + n * (-7 + b + 23) + 16) == 16:
                fl = 1
                break
        if fl:
            break
    if fl:
        print(n)
        break

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 40#25985Максимум баллов за задание: 1

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на $(a,b)$ (где $a$ , $b$ — целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами $(x,y)$ в точку с координатами $(x + a,y + b)$ . Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Начало

Сместиться на $(4,6)$

Повтори $...$ раз

Сместиться на $(...,...)$

Сместиться на $(4,− 6)$

Конец повтори

Сместиться на $(− 28,− 22)$

Конец

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «Повтори $...$ раз»?

Показать ответ и решение

Аналитическое решение:

Запишем условие в виде системы:

( { 4+ n ∗(a+ 4)− 28 = 0 ( 6+ n ∗(b− 6)− 22 = 0

( { n ∗(a+ 4) = 24 ( n ∗(b− 6) = 16

Нам нужно найти наибольшее n, чтобы система выполнялась. НОД(24, 16) = 8, значит, n = 8.

Программное решение:

ans = 0
for n in range(1, 200):
    flag = 0
    for a in range(-500, 500):
        for b in range(-500, 500):
            if (4 + n * (4 + a) - 28 == 0) and (6 + n * (b - 6) - 22 == 0):
                ans = n
                flag = 1
                break
        if flag == 1:
            break
print(ans)

Ответ: 8