15.07 Прочие прототипы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Введём два утверждения. ОСТРОУГ(a, b, c) – «существует остроугольный треугольник со сторонами a, b и c». ТУПОУГ(a, b, c) – «существует тупоугольный треугольник со сторонами a, b и c». Аргументы a, b и c в каждой из функций подаются в неё по возрастанию, иначе функция возвращает ложное значение.
Для какой минимальной длины отрезка 
формула
тождественно истина (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной 
?
Раскрываем импликацию и упрощаем выражение, получаем:
Выполним отрицание известной части:
Разберёмся, когда первый треугольник не будет остроугольным и когда второй треугольник не будет тупоугольным.
При 
или 
треугольник (39, 80, x) не существует. При 
или 
треугольник (65, 72, x) не
существует. По условию в функции ОСТРОУГ(a, b, c) и ТУПОУГ(a, b, c) подаются аргументы по возрастанию, поэтому x
будет являться наибольшей стороной.
Треугольник является остроугольным, когда 
и является тупоугольным при 
. Таким образом,
получаем, что для 
остроугольный треугольник не существует при 
, то есть при 
.
Аналогично для 
, тупоугольный треугольник не существует при 
, то есть при
.
Получаем, что отрицаемая известная часть будет истинна при ![x ∈ [89,97]](/api/latex-service/v1/GetSession/113852/index-5fbbd7f856298d04179b1ed2ad4c6475.svg)
.
Чтобы выражение было истинно при всех 
, найденные 
должны принадлежать А. Следовательно, минимальная
длина 
обеспечивается, когда ![A = [89,97]](/api/latex-service/v1/GetSession/113852/index-175a2b699731d71384840992264ce3c2.svg)
. Таким образом, длина 
равна 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
