15.07 Прочие прототипы

Решение рекурсивным перебором и проверкой треугольников

Идея решения заключается в следующем:

1. Определяем функцию triangle(a, b, c), которая проверяет, существует ли треугольник с заданными сторонами:

- Для трёх сторон сначала сортируем их по возрастанию.

- Проверяем условие треугольника: сумма двух меньших сторон больше третьей, то есть .

- Функция возвращает True, если треугольник существует, и False в противном случае.

2. Организуем перебор всех возможных значений :

- Перебираем от 1 до 999 (натуральные числа в разумном диапазоне).

3. Для каждого проверяем тождественную истинность формулы:

- Создаём переменную flag = True, которая будет указывать, что формула верна для всех .

- Перебираем все от 1 до 999.

- Проверяем формулу для каждого :

- Выражение not(not triangle(x, 333, A) and not triangle(879, x, A)) or (x > 600).

- Если выражение ложно хотя бы для одного , устанавливаем flag = False.

- Если после проверки всех flag = True, добавляем к сумме.

4. После перебора всех выводим полученную сумму.

# Функция для проверки существования невырожденного треугольника
def triangle(a, b, c):
    # Сортируем стороны по возрастанию
    a, b, c = sorted([a, b, c])
    # Проверяем условие треугольника: сумма двух меньших сторон > третьей
    return a + b > c

# Переменная для накопления суммы подходящих A
summa = 0

# Перебираем все натуральные числа A от 1 до 999
for A in range(1, 1000):
    flag = True  # Флаг: True, если формула тождественно истинна для данного A
    # Перебор всех натуральных x
    for x in range(1, 1000):
        # Проверяем формулу для текущего x и A
        if (not(not triangle(x, 333, A) and not triangle(879, x, A)) or (x > 600)) == False:
            flag = False  # Если формула ложна для хотя бы одного x, A не подходит
    # Если формула истинна для всех x, добавляем A к сумме
    if flag:
        summa += A

# Выводим сумму всех подходящих A
print(summa)