15.07 Прочие прототипы

Решение программой

Идея решения состоит в следующем:

1. Создаём функцию triangle(a, b, c), проверяющую существование треугольника с заданными сторонами:

- Сначала сортируем стороны по возрастанию, чтобы корректно проверить неравенство треугольника.

- Проверяем, выполняется ли неравенство для трёх сторон.

- Функция возвращает True, если треугольник существует, и False в противном случае.

2. Организуем перебор всех возможных значений :

- Перебираем от 1 до 99 (натуральные числа в разумном диапазоне).

3. Для каждого значения проверяем тождественную истинность формулы:

- Создаём переменную flag = True, которая будет показывать, что формула верна для всех .

- Перебираем от 1 до 99.

- Для каждого проверяем формулу:

- Выражение triangle(x, 20, 45) or triangle(x, 15, 50) or triangle(max(x, 16), 36, A) or (x > 75).

- Если формула ложна хотя бы для одного , устанавливаем flag = False.

- Если после проверки всех flag = True, увеличиваем счётчик counter.

4. После перебора всех выводим значение счётчика, которое является количеством подходящих натуральных чисел .

# Функция для проверки существования невырожденного треугольника
def triangle(a, b, c):
    # Сортируем стороны по возрастанию для корректной проверки неравенства треугольника
    a, b, c = sorted([a, b, c])
    # Проверяем условие треугольника: сумма двух меньших сторон > третьей
    return a + b > c

# Счётчик количества подходящих чисел A
counter = 0

# Перебор всех натуральных чисел A от 1 до 99
for A in range(1, 100):
    flag = True  # Флаг: True, если формула тождественно истинна для данного A
    # Перебор всех натуральных x от 1 до 99
    for x in range(1, 100):
        # Проверяем формулу для текущего x и A
        if (triangle(x, 20, 45) or triangle(x, 15, 50) or triangle(max(x, 16), 36, A) or (x > 75)) == False:
            flag = False  # Если формула ложна хотя бы для одного x, A не подходит
    # Если формула истинна для всех x, увеличиваем счётчик
    if flag:
        counter += 1

# Выводим количество подходящих чисел A
print(counter)