15.07 Прочие прототипы

Решение программой

Идея решения заключается в следующем:

1. Создаём функцию triangle(a, b, c), которая проверяет, может ли существовать невырожденный треугольник с заданными сторонами:

- Сначала сортируем три стороны по возрастанию с помощью sorted([a, b, c]).

- Проверяем неравенство треугольника , где и — две меньшие стороны, — наибольшая.

- Если условие выполняется, функция возвращает True, иначе False.

2. Организуем перебор всех возможных значений :

- Используем цикл for A in range(1, 1000), перебирая натуральные числа до разумного верхнего предела.

3. Для каждого значения проверяем, является ли формула тождественно истинной:

- Создаём переменную flag = True, которая изначально показывает, что формула верна для всех .

- Перебираем все натуральные от 1 до 999.

- Для каждого проверяем выражение:

• not(not triangle(x, 111, A) and not triangle(101, x, A)) or x > 200

- Если для какого-либо выражение оказывается ложным, устанавливаем flag = False, так как формула перестаёт быть тождественно истинной для этого .

4. Если после проверки всех flag = True, добавляем текущее к сумме summa.

5. После перебора всех выводим результат — сумму всех подходящих натуральных чисел .

# Функция для проверки существования невырожденного треугольника
def triangle(a, b, c):
    # Сортируем стороны по возрастанию для корректной проверки неравенства треугольника
    a, b, c = sorted([a, b, c])
    # Проверяем условие треугольника: сумма двух меньших сторон > третьей
    return a + b > c

# Переменная для хранения суммы всех подходящих A
summa = 0

# Перебор всех натуральных чисел A от 1 до 999
for A in range(1, 1000):
    flag = True  # Флаг: True, если формула тождественно истинна для данного A
    # Перебор всех натуральных чисел x от 1 до 999
    for x in range(1, 1000):
        # Проверяем формулу для текущего x и A
        if (not(not triangle(x, 111, A) and not triangle(101, x, A)) or x > 200) == False:
            flag = False  # Если формула ложна хотя бы для одного x, A не подходит
    # Если формула истинна для всех x, добавляем A к сумме
    if flag:
        summa += A

# Выводим сумму всех подходящих чисел A
print(summa)