15.07 Прочие прототипы

Решение программой

1. Мы создаем функцию inn(x, P), которая проверяет, принадлежит ли число отрезку . Это необходимо для удобной проверки условий формулы в Python.

2. Определяем функцию f(x, A), которая возвращает True, если формула выполняется для конкретного и выбранного :

- Проверяем, что не делится на 5 и не принадлежит множеству (правая часть импликации активна только если оба условия выполняются);

- Проверяем, что если , то , иначе условие считается истинным;

- Проверяем, что поразрядная конъюнкция равна нулю, что также делает выражение истинным.

3. Перебираем значения начиная с 1. Для каждого :

- Инициализируем флаг flag = True, который показывает, что формула пока истинна для всех ;

- Проверяем все в диапазоне от -100 до 999 (широкий диапазон для проверки отрицательных и положительных значений);

- Если для какого-то формула ложна, устанавливаем flag = False и прерываем цикл по .

4. Если после проверки всех флаг остался True, текущее является наименьшим, удовлетворяющим условию. Выводим и прерываем цикл перебора.

# Функция для проверки принадлежности x отрезку P
def inn(x, A):
    # Проверяем, находится ли x между A[0] и A[1]
    return A[0] <= x <= A[1]

# Функция для проверки истинности формулы при конкретном x и A
def f(x, A):
    S = {43, 23, 76} # Множество S
    Q = [8, 48] # Отрезок Q
    # Проверяем импликацию: если x не делится на 5 и x не в S, то выполняется одно из условий правой части
    return (((x % 5 != 0) and (not (x in S))) <=
            (((abs(x - 40) <= 11) <= (inn(x, Q))) or (x & A == 0)))

# Перебор возможных значений A от 1 до 999
for A in range(1, 1000):
    # Флаг, показывающий, что формула истинна для всех x при текущем A
    flag = True
    # Перебор значений x от -100 до 999
    for x in range(-100, 1000):
        # Если формула ложна для x, меняем флаг и прерываем цикл
        if not f(x, A):
            flag = False
            break
    # Если формула истинна для всех x, выводим найденное минимальное A и завершаем поиск
    if flag:
        print(A)
        break