19.05 Ограничение по ходам
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди,
первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней
в куче в 
раза, при этом после каждого хода в куче должно быть нечетное количество камней. Например, пусть в куче
будет 
камней. Тогда за один ход можно получить кучу из 
или 
Игра завершается в тот момент, когда количество
камней в куче становится не менее 
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в куче будет
или более камней. В начальный момент в куче было 
камней 
.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т. е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите минимальное значение 
при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре
Пети.
Решение руками
Для начала найдём все позиции типа 
. Это позиции 
и все нечётные позиции 
Тогда из
позиции 
Петя может сходить только в 
и Ваня также умножит количество камней в куче на 
и
победит.
Решение программой
from functools import lru_cache def moves(heap): m = [] if (heap + 1) % 2 != 0: m += [heap + 1] if (heap + 3) % 2 != 0: m += [heap + 3] if (heap * 3) % 2 != 0: m += [heap * 3] return m @lru_cache(None) def game(heap): if heap >= 63: return ’END’ elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)): return ’WIN1’ elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)): return ’LOSE1’ elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)): return ’WIN2’ elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)): return ’LOSE2’ for s in range(1, 63): if game(s) == ’LOSE1’: print(s) break
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
