27.05 Макс/мин, кол-во пар, сумма/разность кратна/не кратна

Идея статического решения:

Сумма пары кратна 90 в том случае, когда сумма остатков при делении на 90 пары чисел кратна 90. Идея заключается в том, что мы сначала совершим проход по файлу, в котором посчитаем количество чисел под каждым остатком. Затем, используя знания комбинаторики, нужно записать выражение, которое посчитает итоговое количество пар.

Идея динамического решения:

Идея решения заключается в том, чтобы под каждым остатком при делении на 90 собирать количество число с одинаковым остатком при делении на 90 с той целью, чтобы в итоге мы могли на каждой итерации получать итоговое количество пар на данный момент. Сумма пары кратна 90 в том случае, когда сумма остатков при делении на 90 пары чисел кратна 90. Считывая одно число с определенным остатком при делении на 90 мы должны подобрать в пару ему такое число, чтобы в итоге их пара была кратна 90. Не трудно определить какой остаток нужен для второго числа при делении, зная, остаток первого числа, для этого можно использовать формулу: (D - x % D) % D , где D - это 90, а x - первое число пары.

#переборный алгоритм:
f = open(’1_A.txt’) #открываем файл.
n = int(f.readline()) #считываем первое число - количество чисел в файле.
a = [] #cписок, в котором у нас будут находиться все числа файла.
for i in range(n): #проход по файлу.
    a.append(int(f.readline())) #добавление текущего числа в список.

counter = 0 #итоговый счётчик пар.
for i in range(0,len(a)-1): #перебор для первого числа пары.
    for j in range(i+1,len(a)): #перебор для второго числа пары.
        if (a[i]+a[j]) % 90 == 0: #проверка по условию.
            counter += 1 #увеличиваем итоговый счётчик
print(counter) #вывод ответа.

#Статическое решение
file = open(’fileB__v0qe.txt’) #открываем файл.
n = int(file.readline()) #считываем первое число - количество чисел в файле.
div = 90 #число, на которое нацело должна делиться сумма пары.
k = [0] * div #список, в котором под каждым индексом (под каждым остатком) будет записано количество чисел с таким остатком.
count = 0 #итоговое количество пар
for i in range(n): #проход по всему файлу
    x = int(file.readline()) #считываем текущее число
    k[x % div] += 1 #увеличиваем на 1 ячейку в списке k равную остатку текущего числа при делении на 90
for i in range(len(k)//2 + 1): #делаем проход до половины всевозможных остатков при делении на 90
    if i == 0 or (i == div//2 and div % 2 == 0): #если остаток 0 или равен половине делимого, при условии, что делимое четное число
        count += k[i] * (k[i] - 1) // 2 #то мы можем составить пару из двух чисел кратных 90
    else: # в ином случае
        count += k[i] * k[len(k)-i] #составляем пару из двух разных остатков при делении на 90
print(count) #вывод ответа.

#Динамическое решение
file = open(’fileB__v0qe.txt’) #открываем файл.
n = int(file.readline()) #считываем первое число - количество чисел в файле.
div = 90 #число, на которое нацело должна делиться сумма пары.
k = [0] * div #список, в котором под каждым индексом (под каждым остатком) будет записано количество чисел с таким остатком.
count = 0 #итоговое количество пар
for i in range(n): #проход по всему файлу
    x = int(file.readline()) #считываем текущее число
    need_ost = (div - x % div) % div #определяем необходимый остаток второго числа при делении на 90 для того чтобы сумма пары делилась нацело
    count += k[need_ost] #увеличиваем count на количество чисел с необходимым остатком для первого числа для получения суммы пары кратной 90
    k[x % div] += 1 #увеличиваем на 1 ячейку в списке k равную остатку текущего числа при делении на 90
print(count) # вывод ответа