Уравнения, неравенства и системы без логарифмов и тригонометрии на ДВИ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные действительные числа 
удовлетворяют равенству 
Найдите наибольшее возможное значение
выражения
Источники:
Подсказка 1
Заметим, что нам дана сумма 3 похожих дробей. Как этим можно воспользоваться?
Подсказка 2
Давайте попробуем отдельно оценить одну из дробей, тогда для оценки суммы нам останется лишь умножить ее на 3!
Подсказка 3
Оценка будет иметь следующий вид: (a + b)² / (a + 1/b) ∨ X. Это равносильно (a + b)² ∨ X⋅(a + 1/b). Раскройте скобки в левой части и попробуйте подобрать какое-то X.
Подсказка 4
Скорее всего, что-то получится, если X также будет скобкой, зависящей от a и b.
Подсказка 5
А если взять X = (a + b)?
Подсказка 6
Попробуйте увидеть квадрат разности.
Подсказка 7
Воспользуйтесь тем, что a + b + c = 3. Останется лишь подобрать пример.
Докажем, что
Для этого преобразуем неравенство
Аналогичные утверждения справедливы и для остальных дробей. Тогда
По условию, 
следовательно,
Равенство выполняется при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
