Уравнения, неравенства и системы без логарифмов и тригонометрии на ДВИ

Подсказка 1

Перед нами сложная степенная функция. Было бы основание или степени фиксированными, проблем бы не было, а так случаи возникают в зависимости от значений x ( < 1 или ≥ 1). Какой метод позволяет изящно с этим разобраться так, чтоб какое-то выражение было того же знака, как и в исходном неравенстве?

Подсказка 2

Верно! Метод рационализации! Но секунду, у нас степени, значит нужно сначала прологарифмировать, но по какому основанию?

Подсказка 3

На самом деле, подойдет любая константа > 1, чтобы сохранить знак исходного неравенства. Но для красоты возьмём натуральный логарифм. Что мы имеем?

Подсказка 4

ln(x^{3x+7}) > ln(x¹²). Остаётся вынести степени и применить метод рационализации + метод интервалов. У вас всё получится! Успехов!