Тема . ДВИ по математике в МГУ

Уравнения, неравенства и системы без логарифмов и тригонометрии на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви по математике в мгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64035

Найдите все положительные числа x  , удовлетворяющие неравенству

 3x+7   12
x    >x

Источники: ДВИ - 2014, вариант 1, задача 3 (pk.math.msu.ru)

Показать ответ и решение

Так как функция f(t)= ln t  возрастает на области определения t >0,  то неравенство x3x+7 > x12  равносильно

   3x+7     12
lnx    >lnx   ⇐ ⇒  (3x+ 7)lnx >12lnx

(3x− 5)lnx >0

По методу рационализации при x> 0  неравенство эквивалентно

(3x− 5)(x− 1)> 0

Откуда по методу интервалов с учётом x > 0  получаем ответ x∈ (0;1)∪(53;+∞ ).

Ответ:

 (0;1)∪ (5;+∞ )
       3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!