Уравнения, неравенства и системы без логарифмов и тригонометрии на ДВИ

Для удобства сделаем замену и выпишем условия ОДЗ:

В переходе выше возведение в квадрат — равносильное преобразование, так как обе части неравенства неотрицательны ввиду

Итак, из условия получаем неравенство:

Домножив обе части неравенства на сопряжённое получим

не является решением. Рассмотрим случаи для раскрытия в левой части:

• , получаем

  

  Что верно при всех То есть — решение.

• , тогда

  

  Возведём в квадрат обе неотрицательные части неравенства:

  

  При неравенство не выполняется. При возведём в квадрат обе неотрицательные части:

  
  

  Учитывая все ограничения на получим

  и соответственно — решение.