Тема . ДВИ по математике в МГУ

Уравнения, неравенства и системы без логарифмов и тригонометрии на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89911

Решите неравенство $√ ----- x− 3≤ 3− |x − 6|.$

Показать ответ и решение

Пусть $√----- r = x − 3.$ Помним, что $r ≥ 0:$

2 r ≤ 3− |r − 3|,

2 r +|r − 3|− 3 ≤0.

Рассмотрим случай $0 ≤r ≤ √3$ (помним, что $r ≥ 0$ ). В этом случае модуль раскрывается со знаком «минус»:

2 r− r + 3− 3≤ 0,

r(1− r)≤ 0.

С учетом ограничения $√ - 0≤ r ≤ 3$ получаем, что $r = 0$ или $√- 1≤ r ≤ 3.$

Обратная замена:

$[ √x-−-3= 0, √----- √- 1≤ x − 3 ≤ 3.$

$[ x =3, 4≤ x≤ 6.$

Рассмотрим случай $√- r > 3:$

r+ r2− 3− 3≤ 0,

r2 +r − 6 ≤0,

(r+ 3)(r− 2)≤ 0,

−3≤ r ≤2.

С учетом ограничения $r > √3$ получаем, что $√3 < r ≤ 2.$

Обратная замена:

√ - √----- 3< x − 3≤ 2,

6 <x ≤ 7.

Объединяя решения в обоих случаях, получаем $x ∈{3}∪ [4;7].$

Ответ:

$x ∈{3}∪ [4;7].$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse