.25 Супремум. Инфимум. Леммы о структуре вещественных чисел. Частичные пределы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти 
где 
. То есть 
- множество рациональных чисел, являющихся
правильными дробями.
Утверждается, что 
Докажем это:
Действительно, из определения легко понять, что 1 - это верхняя граница нашего множества 
(т.к.
правильные дроби не бывают 
), а 0 - нижняя граница, поскольку мы не разрешили брать
отрицательные дроби по построению множества 
Докажем, что эти границы неулучшаемы. Проверим, что 
с инфимумом будет аналогичное
рассуждение.
Действительно, пусть нам дали любое 
Чтобы доказать, что 
достаточно научиться
по любому 
находить такое 
что 
Но это совсем нетрудно. Поскольку
то интервал 
имеет ненулевую длину (а именно, очевидно, длину 
).
Но в любом интервале есть хотя бы одна рациональная точка. То есть найдётся такая 
Но это и означает, что 
и что 
Таким образом, мы по определению доказали, что 
Чтобы доказать, что 
нужно рассуждать абсолютно аналогичным образом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
