.25 Супремум. Инфимум. Леммы о структуре вещественных чисел. Частичные пределы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верен ли принцип Коши-Кантора для последовательности вложенных интервалов? То есть, верно ли, что для любой бесконечной последовательности вложенных интервалов
существует точка 
, принадлежащая всем этим интервалам , то есть 
для любого 
?
Это неверно. Возьмём, скажем, такую последовательность интервалов: 
. Ясно, что
Однако не существует такой точки, которая лежала бы во всех этих интервалах.
Действительно, пусть такая точка 
нашлась. Тогда понятно, что 
. Но какую бы 
мы ни взяли, найдётся такое
, что 
, то есть в интервал 
номером 
наша точка 
не попадает. И тем более не попадает в интервалы с
номерами больше, чем 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
