.25 Супремум. Инфимум. Леммы о структуре вещественных чисел. Частичные пределы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если последовательность 
- неограничена, то из неё можно выделить бесконечно большую
подпоследовательность 
.
Давайте запишем определение того, что 
- неограничена.
Это означает, что
Давайте теперь в качестве 
возьмём, скажем, число 1. Если 
, то существует 
такое, что 
.
Аналогично, теперь можно положить 
и найти такое 
, что 
(такое 
именно большее, чем 
точно найдётся, поскольку если исходная последовательность 
была неограничена, то и её кусок, начиная с номера 
тоже должен быть неограничен).
И так далее, можно найти такое 
, что 
, такое 
, что 
..., такое 
, что 
.
Но тогда ясно, что у нас получилась бесконечно большая подпоследовательность
поскольку её 
ый член больше по модулю, чем 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
