.25 Супремум. Инфимум. Леммы о структуре вещественных чисел. Частичные пределы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если выполнены 2 условия:
1. 
- монотонна, то есть либо 
для любого 
, либо 
для любого 
;
2. Хотя бы одна подпоследовательность 
сходится
то тогда сама последовательность 
обязательно сходится.
Не ограничивая общности, будем считать 
монотонно возрастающей.
Нам дано, что у 
есть сходящаяся подпоследовательность. Пусть эта подпоследовательность 
.
Из факта сходимости 
получим:
Заметим, что 
. (Монотонно возрастающая подпоследовательность может стремиться к своему пределу
только снизу).
В таком случае последний модуль раскроется со знаком минус: 
.
Но, поскольку последовательность 
- монотонно возрастает, то при всех 
будет выполнено, что 
, а,
значит,
Таким, образом, начиная с этого 
все члены самой последовательности 
будут не дальше чем на 
от предела 
.
Следовательно, 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
