.25 Супремум. Инфимум. Леммы о структуре вещественных чисел. Частичные пределы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что если из всякого покрытия множества 
интервалами можно
выделить конечную подсистему интервалов, покрывающую 
, то множество 
обязано быть ограниченным.
Возьмем какое-то покрытие множества 
системой интервалов 
.
То есть, раз это покрытие, то любая точка 
попадает и в какой-то 
. То есть
По условию, из этого покрытия выделяется конечное подпокрытие. То есть можно выбрать конечное число интервалов
все еще покрывающих 
, то есть
Но объединение конечного набора интервалов - ограничено. А наше множество 
в нем
содержится. Следовательно, оно тоже ограничено.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
