Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Правильная замена или группировка на скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67150

Решите уравнение

 3   2  --8---
x − x − x3− x2 = 2
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Тут сразу напрашивается замена x^3-x^2 = t. Тогда если все привести к одному знаменателю, то будет квадратное уравнение относительно t в числителе)

Подсказка 2

После решения квадратного уравнения нужно делать обратную замену, но тут выходит какое-то кубическое уравнение...Постарайтесь угадать корень и поделить это уравнение на соответствующий одночлен)

Показать ответ и решение

Сделав замену t=x3 − x2  получаем

  8           t2− 2t− 8         {  t2− 2t− 8 =0
t− t = 2 ⇐ ⇒   ---t----= 0 ⇐ ⇒
                                  t⁄=0

[ t= −2
 t= 4

Обратная замена:

t=4  =⇒   x3− x2− 4 =0

(x − 2)(x2+ x+ 2)=0 ⇐ ⇒  x =2

t= −2  =⇒   x3− x2+ 2= 0

(x +1)(x2− 2x+ 2) =0  ⇐⇒   x =−1
Ответ:

− 1; 2.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!