Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Правильная замена или группировка на скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67536

Решите уравнение

x(x+ 1)(x+ 2)(x+ 3)= 0,5625
Подсказки к задаче

Подсказка 1

В таких случаях, когда мы видим много скобочек, бывает полезно разбить скобочки на группы и выполнить умножение внутри групп, ориентируясь на то, чтобы после умножения пары стали в чём-то похожи.

Подсказка 2

Здесь лучше разбить скобки на две пары, например, чтобы в результате умножения в каждой паре был одинаковый коэффициент при х.

Подсказка 3

Умножьте первую скобочку на последнюю, а вторую на третью. Получатся две очень похожие скобочки. Замените общую часть на временную переменную и решите полученное уравнение. Не забывайте про обратную замену!

Показать ответ и решение

                   9-
x(x+ 1)(x+ 2)(x+ 3)= 16

Сгруппируем сомножители:

                    9
x(x +3)⋅(x+1)(x+2)= 16

(x2+ 3x)⋅(x2+ 3x+ 2)= -9
                   16

Пусть t=x2+ 3x.  Тогда:

t(t+ 2)= 9-|⋅16
        16

16t2+ 32t− 9= 0

D
4-= 162+9 ⋅16= 16⋅25.

t= −16±-20= −1± 5
     16         4

t∈ {− 9,1}
     4 4

Выполним обратную замену:

1.

t= − 9.
     4  Тогда

4x2+12x+ 9= 0,x =− 3
                  2
2.

   1
t= 4.  Тогда

                     √ --      ∘ --
4x2+ 12x− 1 =0,x= −-6±-40-= − 3 ± 5.
                    4       2    2
Ответ:

− 3,− 3±∘ 5
 2   2   2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!