Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Правильная замена или группировка на скобки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97571

Решите уравнение

4 3 2 x − 8x + 17x − 8x+ 1= 0.

Показать ответ и решение

4 3 2 x − 8x +17x − 8x +1= 0

Разделим уравнение на $x2$ :

x4− 8x3+ 17x2− 8 x-+ 1-= 0, x2 x2 x2 x2 x2

что упрощается до:

2 8 -1 x − 8x+ 17− x + x2 = 0.

Введем замену $1 t= x+ x$ . Тогда:

1 x2+ x2 = t2− 2.

Перепишем уравнение через $t$ :

t2− 2− 8t+ 17=0,

упрощаем:

t2− 8t+15= 0.

Решим квадратное уравнение:

2 t− 8t+15= 0.

Найдем дискриминант:

Δ = (−8)2− 4⋅1⋅15= 64− 60= 4.

Корни:

8+ √4 8+2 t1 =--2-- = -2--= 5,

√- t2 = 8−-4 = 8− 2-= 3. 2 2

Решим уравнение $t= x+ 1x$ для каждого значения $t$ .

Для $t1 = 5$ :

x+ 1= 5. x

Умножим обе части на $x$ :

2 x − 5x+ 1= 0.

Решим это уравнение:

5± √25−-4 5 ±√21- x= ----2---- =---2--.

Корни:

√-- √ -- x1 = 5+-21, x2 = 5−--21. 2 2

Для $t2 = 3$ :

x+ 1= 3. x

Умножим обе части на $x$ :

2 x − 3x+ 1= 0.

Решим это уравнение:

3± √9−-4 3 ±√5- x= ----2--- =---2- .

Корни:

√- √ - x3 = 3+-5, x4 = 3−--5. 2 2

Ответ:

$5+√21,5−√21,3+√5,3−√5 2 2 2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse