Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Правильная замена или группировка на скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97572

Решите уравнение

 4       (  2       )
x  − (x− 1) 5x − 4(x− 1) =0.
Показать ответ и решение

Решим уравнение

 4       (  2       )
x  − (x− 1) 5x − 4(x− 1) =0.

Подставим замены:

  •     2
t= x
  • h =x − 1

Теперь мы имеем

2        2
t− 5ht+4h = 0.

Решим это уравнение относительно t  :

D =(−5h)2− 4⋅1⋅4h2 = 25h2− 16h2 = 9h2.

Корни:

t= 5h±3h-= 8h= 4h или  t= 2h-= h.
     2     2              2

Теперь подставим обратно:

  • Если t= 4h  :

    x2 =4(x− 1) =⇒ x2 =4x − 4 =⇒ x2− 4x+ 4= 0 =⇒ (x− 2)2 = 0 =⇒ x= 2.
  • Если t= h  :

    x2 = x− 1 =⇒ x2− x+ 1= 0.

    Дискриминант отрицательный, вещественных корней нет.

x= 2
Ответ:

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!