Отбор Турлома

Первое решение.

На уроке программирования можно выбрать группу, в которой человек, по принципу Дирихле (если нужно посадить котиков в домика, то найдётся домик, в котором хотя бы котиков, иначе всего их не больше ). Рассмотрим эти десять ребят, которые уже провели один урок в одной группе. На уроке английского хотя бы из них снова будут в одной группе по принципу Дирихле (если садим кроликов в клетки, то хотя бы в одной клетке найдётся кролика). Теперь рассмотрим этих четверых детей и снова заметим, что по принципу Дирихле на уроке физкультуры найдутся двое в одной группе. Эти двое и являются искомыми учениками.

Второе решение.

На каждом из трёх предметов занумеруем группы числами от до Каждому ученику сопоставим последовательность из трех номеров групп (в фиксированном порядке), в которых он оказался. Всего последовательностей длины состоящих из чисел ровно Тогда по принципу Дирихле найдутся два ученика с одинаковыми последовательностями, это и означает, что на всех предметах они попали в одинаковые группы.