Отбор Всесиба
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть функция 
определена для всех действительных чисел 
и для всех 
выполнено неравенство 
. Докажите,
что 
не может принимать каждое своё значение ровно один раз.
Подсказка 1
Попробуем воспользоваться неравенством из условия для каких-то точек. В аргументах функций в неравенстве из условия есть x и x². Какие тогда точки можно рассмотреть, чтобы мы как можно больше знали про значения после подстановки?
Подсказка 2
Имеет смысл подставить такие точки, чтобы функции в неравенстве были равны по значению!
Подсказка 3
Подставьте такие точки, у которых квадрат совпадает с самим числом. Тогда несложно найти значение в этих точках!
Рассмотрим значения функции при 
и 
. Для этих значений 
так что неравенство из условия можно переписать в
виде
что эквивалентно равенству
Следовательно, значение 
принимается функцией дважды, при 
и при 
, что противоречит условию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
