Отбор Всесиба
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— центр вписанной в треугольник 
окружности. Внутри треугольника выбрана такая точка 
, что
. Докажите, что 
, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда точка 
совпадает с точкой 
.
Источники:
Пусть 
Поскольку 
условие задачи эквивалентно 
, т.е.
.
С другой стороны, 
. Следовательно, 
, и т.к. точки 
и 
лежат по одну сторону
от 
, точки 
и 
лежат на одной окружности. Иными словами, 
лежит на 
— описанной окружности
Пусть 
— описанная окружность 
Легко проверить, что центр окружности 
совпадает с точкой 
— серединой дуги 
и лежит на 
, а значит — и на биссектрисе
угла 
Из неравенства треугольника (для 
) следует
Поэтому 
. Равенство достигается тогда и только тогда, когда 
принадлежит 
, что означает 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
