Отбор Всесиба
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На отрезке 
, как на диаметре, построен полукруг, в котором точка 
середина дуги 
. На дуге 
выбрана произвольная
точка 
, отличная от 
и 
, через 
обозначена точка пересечения прямых 
и 
. Пусть 
— точка пересечения
прямой 
и перпендикуляра к прямой 
, проведённого через точку 
. Докажите, что длины отрезков 
и 
равны.
Подсказка 1
Первое, что бросается в глаза — большое количество прямых углов на картинке. Прямой ВРТ говорит о том, что для решения задачи достаточно доказать, что угол ТВР, например, равен 45 градусам. Что ещё, связанное со вписанностью и прямыми углами, можно указать на картинке?
Подсказка 2
Хочется показать, что на картинке имеется вписанный четырехугольник, используя один из признаков такого четырехугольника. Также осталось вспомнить, что точка М — середина дуги АВ окружности, это тоже важно для некоторых углов!
Для начала заметим, что 
так как 
— диаметр полуокружности. По условию прямая 
— перпендикуляр к 
, то
есть 
Тогда в четырехугольнике 
внутренний угол 
равен внешнему углу 
при противоположной вершине.
Значит, четырёхугольник 
вписанный.
Так как 
— середина полуокружности, 
а опирающийся на эту дугу вписанный угол 
как вертикальные углы, а 
потому что 
— вписанный четырехугольник.
Тогда 
то есть прямоугольный треугольник 
имеет угол в 
Значит, 
—
равнобедренный и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
