Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.17 Окружность: описанная около многоугольника

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#715

Около пятиугольника ABCDE  описана окружность, причем AB  =BC  = CD = DE,  AE = 8√3,  ∠A  =45∘.  Найдите высоту треугольника ACE,  опущенную из вершины угла C.

PIC

Показать ответ и решение

Рассмотрим картинку:

PIC

Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги  ⌣
AB,   ⌣
BC,   ⌣
CD,   ⌣
DE  равны:

⌣   ⌣    ⌣   ⌣
AB= BC= CD= DE=  α

Следовательно, ∠A = 45∘ = 32α,  откуда α= 30∘.

Тогда ∠CAE  = 12 ⋅2α = 30∘.

Заметим, что треугольник ACE  — равнобедренный (∠A = ∠E = α  ), следовательно, CH  — высота и медиана, то есть       1       √-
AH  = 2 ⋅AE = 4 3.  Значит:

tg30∘ = CH-  ⇒   CH = 4
       AH
Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!