Правильная замена и преобразование выражений
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны ненулевые числа 
. Докажите, что выполняется неравенство
Источники:
Подсказка 1
В левой части есть три модуля |b/a − b/c|, |c/a − c/b|, |bc + 1|. C последним работать удобнее. Можно ли провести замену так, чтобы первые два выражения имели вид, аналогичный |bc + 1|.
Подсказка 2
Пусть мы хотим из b/a − b/c = b(1/a − 1/c) получить bd + 1. Чему тогда должно равняться d?
Подсказка 3
Проведём замену: вместо a введём d = 1/a − 1/b − 1/c. Какой вид тогда имеет левая часть?
Подсказка 4
|bd + 1| + |cd + 1| + |bc + 1|. Что можно сказать о величинах этих модулей?
Подсказка 5
Правда ли, что среди произведений bd, cd, bc, хотя бы одно неотрицательно? Что это говорит о величине левой части неравенства?
Положим 
Теперь заметим, что
Если 
то два из этих слагаемых равны 1, и тем самым сумма не меньше, чем 2. В противном случае числа 
отличны от нуля.
Значит, какие-то два из них одного знака, а тогда их произведение положительно, и соответствующее слагаемое больше 1. Поскольку два
других слагаемых неотрицательны, то общая сумма больше 1.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
