Регион 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри выпуклого пятиугольника отметили точку и соединили её со всеми вершинами. Какое наибольшее число из десяти проведенных
отрезков (пяти сторон и пяти отрезков, соединяющих отмеченную точку с вершинами пятиугольника) может иметь длину
Источники:
Сначала докажем, что все 
отрезков не могут иметь длину 
Предположим противное. Пусть 
— пятиугольник, 
— точка
внутри него, и все 
проведенных отрезков имеют длину 
(см. рис. выше). Тогда треугольники 
и 
—
правильные, поэтому 
Сумма же этих углов должна быть равна 
однако
— противоречие.
Осталось привести пример, когда 
отрезков имеют длину 
(см. рис. выше). Отметим на плоскости точки 
и 
на расстоянии 
выберем последовательно точки 
и 
так, чтобы треугольники 
и 
были равносторонними.
Тогда точка 
лежит внутри пятиугольника 
и из 
проведенных отрезков все, кроме 
имеют длину
отрезков
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
