Регион 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— центр вписанной окружности остроугольного треугольника 
и 
— точки касания вписанной окружности сторон 
и 
соответственно. Через точку 
проведена прямая 
параллельная стороне 
и на неё опущены перпендикуляры 
и 
Докажите, что точки 
и 
лежат на одной окружности.
Источники:
Пусть углы 
и 
треугольника 
равны, соответственно 
и 
Углы 
и 
— прямые, поэтому точки
лежат на одной окружности с диаметром 
Тогда 
(в силу параллельности) 
Аналогично 
Из равнобедренного треугольника 
находим: 
Тогда
Но 
значит, сумма углов 
и 
равна 
то есть точки
и 
лежат на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
