Регион 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть — центр вписанной окружности остроугольного треугольника и — точки касания вписанной окружности сторон и соответственно. Через точку проведена прямая параллельная стороне и на неё опущены перпендикуляры и Докажите, что точки и лежат на одной окружности.
Подсказка 1
Давайте посмотрим на рисунок и поймëм, что у нас не особо много способов, через которые можно доказать, что PMNQ вписанный. Единственный способ - доказать, что сумма противолежащих углов равна 180 градусов.
Подсказка 2
Постарайтесь найти на рисунке, как можно больше прямых углов. Некоторые из них стягивают одни и те же отрезки.
Пусть углы и треугольника равны, соответственно и Углы и — прямые, поэтому точки лежат на одной окружности с диаметром Тогда (в силу параллельности) Аналогично Из равнобедренного треугольника находим: Тогда Но значит, сумма углов и равна то есть точки и лежат на одной окружности.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!