Уравнения и неравенства на ШВБ

Для начала распишем ОДЗ:

Числитель дроби неотрицателен, так как является суммой двух модулей. Тогда, для того, чтобы дробь была не положительной, нужно, чтобы либо знаменатель был не положительным, либо числитель был равен нулю. Поэтому, с учетом ОДЗ, получим совокупность:

Решим первое неравенство:

Теперь решим уравнение из рассматриваемой совокупности. Оно имеет решение тогда и только тогда, когда каждый модуль равен 0 :

Решим первое уравнение:

Подставляя и во второе уравнение системы, видим, что они являются его корнями:

Но не ответ по ОДЗ, а является решением системы, а, значит, и решением исходного неравенства.

Таким образом,